Question

Выполнить деление уголком: а) x^3-2x^2-3х-5 на x^2-3x-1 б) х^5-3х³-х+2 на х-2.​

Answer 1

Ответ:

При делении многочлена на многочлен подбираем выражение в частное так, чтобы уравнять старшую степень  делимого и старшую степень произведения делителя на выражение , записанное в частном.

$a)\\{}\ \ \ \ x^3-2x^2-3x-5\ \ |\ x^2-3x-1\\{}-(x^3-3x^2-x)\qquad --------\\{}---------\ \ \ \ \ x+1\\{}\ \ \ \qquad \quad x^2-2x-5\\{}\qquad \quad -(x^2-3x-1)\\{}\qquad \ \ \ --------\\{}\qquad \qquad \qquad \ \ \ x-4\\\\\\x^3-2x^2-3x-5=x+1+\dfrac{x-4}{x^2-3x-1}$

$b)\\{}\ \ \ \ \ x^5-3x^2-x+2\ \ |\ x-2\\{}-(x^5-2x^4)\qquad \qquad -----------\\{}---------\quad \, x^4+2x^3+4x^2+5x+9\\{}\quad 2x^4-3x^2-x+2\\{}-(2x^4-4x^3)\\{}\ \ ---------\\{}\ \ \ \ 4x^3-3x^2-x+2\\{}\ -(4x^3-8x^2)\\{}\ \ ---------\\{}\qquad \qquad \ 5x^2-x+2\\{}\qquad \quad -( 5x^2-10x)\\{}\qquad \qquad ------\\{}\qquad \qquad \qquad \ \ \ 9x+2\\{}\qquad \qquad \quad -(9x-18)\\{}\qquad \qquad \qquad -----\\{}\qquad \qquad \qquad \qquad \ \ \ 20\\\\\\x^5-3x^3-x+2=x^4+2x^3+4x^2+5x+9+\dfrac{20}{x-2}$  

Answer 2

Конечно, я могу помочь с делением полиномов с помощью деления уголком.

а) $\frac{x^3 - 2x^2 - 3x - 5}{x^2 - 3x - 1}$:

scssCopy code
              x
       _______________________
x^2 - 3x - 1 | x^3 - 2x^2 - 3x - 5
              - (x^3 - 3x^2 - x)
              ____________________
                      x^2 - 2x - 5
                      - (x^2 - 3x - 1)
                      ____________________
                               x - 4

Результат деления: $x - 4$ с остатком.

б) $\frac{x^5 - 3x^3 - x + 2}{x - 2}$:

scssCopy code
           x^4 + 2x^3 + 4x^2 + 8x + 15
     ______________________________________
x - 2 | x^5 + 0x^4 - 3x^3 + 0x^2 - x + 2
           - (x^5 - 2x^4)
           _____________________________
                      2x^4 - 3x^3
                      - (2x^4 - 4x^3)
                      __________________
                                x^3 - x
                                - (x^3 - 2x^2)
                                _______________
                                       2x^2 - x
                                       - (2x^2 - 4x)
                                       ___________
                                               3x + 2

Результат деления: $x^4 + 2x^3 + 4x^2 + 8x + 15$ с остатком $3x + 2$.