Question

Порівняйте 7 корінь 2 і 4 корінь 5

Answer 1

Ответ:

$7\sqrt2\ \ \vee\ \ 4\sqrt5$

Внесём под знак корня числа .

$\sqrt{7^2\cdot 2}\ \ \vee \ \ \sqrt{4^2\cdot 5}\\\\{}\ \ \ \sqrt{98}\ \ \vee\ \ \ \sqrt{80}$

Так как  $y=\sqrt{x}$ - функция возрастающая, то из того, что  $98>80$

следует то, что  $\sqrt{98}>\sqrt{80}$  , а значит   $\boxed{\ 7\sqrt2>4\sqrt5\ }$  .

Answer 2

Для порівняння значень виразів "7 корінь 2" і "4 корінь 5" найзручніше використовувати десяткові десяткові десяткові десяткові апроксимації коренів:

1. Спочатку обчислимо значення "корінь 2":

   • √2 приблизно дорівнює 1,41421356237 (заокруглено до декількох десяткових знаків).

2. Тепер обчислимо значення "корінь 5":

   • √5 приблизно дорівнює 2,2360679775 (заокруглено до декількох десяткових знаків).

3. Порівняємо два значення:

   • 7 корінь 2 ≈ 7 * 1,41421356237 ≈ 9,89949493659 (заокруглено до декількох десяткових знаків).
   • 4 корінь 5 ≈ 4 * 2,2360679775 ≈ 8,94427190998 (заокруглено до декількох десяткових знаків).

Отже, 7 корінь 2 більший за 4 корінь 5, і їхні апроксимовані значення приблизно 9,899 та 8,944 відповідно.