Question

Визначте кількість коренів рівняння |4x-1|=x+a залежно від значення параметра а.

Answer 1

--------------------

Answer 2

Кількість коренів рівняння |4x - 1| = x + a залежить від значення параметра a. Щоб визначити кількість коренів, розглянемо різні випадки для a:

1. Якщо a < 0: В цьому випадку рівняння може бути записано так: 4x - 1 = -(x + a). Розв'язавши це рівняння, отримаємо один корінь.

2. Якщо a = 0: Рівняння буде виглядати як |4x - 1| = x, і кількість коренів також буде одним.

3. Якщо a > 0: Рівняння може бути записано так: 4x - 1 = x + a або 4x - 1 = -(x + a), залежно від того, який знак більше відповідає.

   • Якщо вибираємо 4x - 1 = x + a, то розв'язавши його, отримаємо один корінь.
   • Якщо вибираємо 4x - 1 = -(x + a), то розв'язавши його, також отримаємо один корінь.

Таким чином, загалом кількість коренів рівняння залежить від параметра a:

• Якщо a < 0 або a = 0, то рівняння має один корінь.
• Якщо a > 0, то рівняння також має один корінь.