Question

Преобразуйте в многочлен: a)(x-7)^2b)(2x+b)^2c)(b-3)(b+3)d)(5y-2x)(25y^2+10xy+4x^2e)(c+2)^2​

Answer 1

Ответ:

X^2+14*x+49

9-12*a+4*a^2

9*x^2-6*x*y+y^2

b^4-8*a*b^2+16*a^2

C^4+6*c^2+9

1/16*a^2-2*a*b+16*b^2

Answer 2

Давайте преобразуем данные выражения в многочлены:

a) (x-7)^2: Это квадрат разности, который можно разложить как (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2. В данном случае, a = x, и b = 7.

(x-7)^2 = x^2 - 2*7x + 7^2 = x^2 - 14x + 49

b) (2x+b)^2: Аналогично, это квадрат суммы, который можно разложить как (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2. В данном случае, a = 2x, и b = b.

(2x+b)^2 = (2x)^2 + 2*(2x)*b + b^2 = 4x^2 + 4bx + b^2

c) (b-3)(b+3): Это разность квадратов, который можно разложить как a^2 - b^2 = (a+b)(a-b). В данном случае, a = b, и b = 3.

(b-3)(b+3) = (b+3)(b-3)

d) (5y-2x)(25y^2+10xy+4x^2): Для умножения двух биномов мы можем использовать метод FOIL (First, Outer, Inner, Last), который выглядит так:

(5y-2x)(25y^2+10xy+4x^2) = 5y * 25y^2 + 5y * 10xy - 2x * 25y^2 - 2x * 10xy + 5y * 4x^2 - 2x * 4x^2

Теперь упростим каждый член:

125y^3 + 50xy^2 - 50xy^2 - 20x^2y + 20x^2y - 8x^3

Заметьте, что средние члены -50xy^2 и 50xy^2 сокращаются, и -20x^2y и 20x^2y также сокращаются, поэтому многочлен можно упростить до:

125y^3 - 8x^3

e) (c+2)^2: Это квадрат суммы, который можно разложить как (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2. В данном случае, a = c, и b = 2.

(c+2)^2 = c^2 + 2c2 + 2^2 = c^2 + 4c + 4

Теперь у вас есть многочлены для всех заданных выражений.