Question

Разложите на множители: 125b^9-(3b+1) ³(y+7)³ + (y-7) ³ Решите уравнение:(x+3)(x²-3x+9)-x(4+x)(x-4) = 91​

Answer 1

125b⁹-9b³+27b²+9b+1

y³+21y²+147y+343+y³-21y²+147y-343=2y³+294y

x³-3x²+9x+3x²-9x+27-x³+16x=91

16x=64

X=4

Answer 2

Давайте начнем с разложения выражения на множители:

1. Разложим $125b^9$: $125b^9 = (5b^3)^3 = (5b^3)^3$.

2. Разложим $(3b+1)^3$: $(3b+1)^3 = (3b)^3 + 3(3b)^2(1) + 3(3b)(1)^2 + (1)^3 = 27b^3 + 27b^2 + 9b + 1$.

3. Разложим $(y+7)^3$: $(y+7)^3 = (y)^3 + 3(y)^2(7) + 3(y)(7)^2 + (7)^3 = y^3 + 21y^2 + 147y + 343$.

4. Разложим $(y-7)^3$: $(y-7)^3 = (y)^3 - 3(y)^2(7) + 3(y)(7)^2 - (7)^3 = y^3 - 21y^2 + 147y - 343$.

Теперь заменим разложенные выражения в исходном уравнении:

$125b^9 - (3b+1)^3(y+7)^3 + (y-7)^3 = (5b^3)^3 - (27b^3 + 27b^2 + 9b + 1)(y^3 + 21y^2 + 147y + 343) + (y^3 - 21y^2 + 147y - 343).$

Теперь мы имеем уравнение с разложенными множителями. Давайте решим его:

$125b^9 - (27b^3 + 27b^2 + 9b + 1)(y^3 + 21y^2 + 147y + 343) + (y^3 - 21y^2 + 147y - 343) = 0.$

К сожалению, это уравнение является многочленом третьей степени по переменной $y$ и многочленом девятой степени по переменной $b$. Решение такого уравнения в общем виде может быть сложным и не выразиться в виде элементарных функций. Так что это уравнение требует численного метода решения или использования компьютерных программ для поиска его корней.

Теперь рассмотрим второе уравнение:

$(x+3)(x^2 - 3x + 9) - x(4+x)(x-4) = 91.$

Давайте упростим его:

$x^3 - 3x^2 + 9x + 3x^2 - 9x + 27 - x(4+x)(x-4) = 91.$

Теперь упростим дополнительно:

$x^3 + 27 - x(4+x)(x-4) = 91.$

Раскроем скобки в выражении $x(4+x)(x-4)$:

$x^3 + 27 - x(x^2 - 16) = 91.$