Question

2х-3/х+5=4х-9/3х-1 Помогите пожалуйста решить уравнение

Answer 1

(2х-3)/(х+5) = (4х-9)/(3х-1) - это пропорция

(2х - 3) · (4х - 9) = (х + 5) · (3х - 1) - свойство пропорции

8х² - 12х - 18х + 27 = 3х² + 15х - х - 5

8х² - 30х + 27 = 3х² + 14х - 5

(8х² - 3х²) - (30х + 14х) + (27 + 5) = 0

5х² - 44х + 32 = 0

D = b² - 4ac = (-44)² - 4 · 5 · 32 = 1936 - 640 = 1296

√D = √1296 = ±36

х = (-b±√D)/2a

х₁ = (44-36)/(2·5) = 8/10 = 4/5 = 0,8

х₂ = (44+36)/(2·5) = 80/10 = 8

Ответ: 0,8; 8.

Answer 2

Для решения этого уравнения сначала упростим его, избавившись от дробей. Для этого нужно найти общий знаменатель и объединить дроби в одну:

(2x - 3)/(x + 5) = (4x - 9)/(3x - 1)

Сначала найдем общий знаменатель для дробей слева и справа. Общий знаменатель будет равен произведению знаменателей каждой дроби:

Общий знаменатель = (x + 5)(3x - 1)

Теперь перепишем уравнение с общим знаменателем:

(2x - 3)(3x - 1)/(x + 5)(3x - 1) = (4x - 9)(x + 5)/(x + 5)(3x - 1)

Теперь дроби имеют общий знаменатель, и мы можем избавиться от знаменателей, перемножив обе стороны уравнения на общий знаменатель:

(2x - 3)(3x - 1) = (4x - 9)(x + 5)

Теперь решим получившееся квадратное уравнение. Раскроем скобки и упростим его:

6x^2 - 2x - 9x + 3 = 4x^2 + 20x - 9

Теперь сгруппируем все члены на одной стороне уравнения:

6x^2 - 2x - 9x + 3 - 4x^2 - 20x + 9 = 0

Упростим выражение:

2x^2 - 31x + 12 = 0

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать квадратное уравнение или факторизацию. Я воспользуюсь факторизацией:

(2x - 3)(x - 4) = 0

Теперь мы можем найти значения x, при которых это уравнение равно нулю:

1. 2x - 3 = 0 2x = 3 x = 3/2

2. x - 4 = 0 x = 4

Итак, у нас есть два корня: x = 3/2 и x = 4.