Question

Знайти знаменник геометричної прогресії, якщо її четвертий дорівнює 10, а другий 0,1.​

Answer 1

Ответ:

$q_1=10,~q_2=-10$

Объяснение:

составим уравнение согласно тому,что последующий член получается из предыдущего домножением его на знаменатель данной геометрической прогрессии:

$0,1q^{2} =10;\\q^2=\frac{10}{0,1} =100;\\q_{1,2}=\sqrt{100} =\pm10$

Answer 2

Для знаходження знаменника геометричної прогресії (З) можна використовувати формулу для n-го члена геометричної прогресії:

Aₙ = A₁ * З^(n-1),

де Aₙ - n-й член прогресії, A₁ - перший член прогресії, З - знаменник прогресії, n - номер члена прогресії.

У вас є два умови:

1. Четвертий член прогресії A₄ дорівнює 10: A₄ = 10.
2. Другий член прогресії A₂ дорівнює 0.1: A₂ = 0.1.

Ми можемо використати обидві умови для знаходження знаменника З.

Спочатку використаємо другу умову:

A₂ = A₁ * З^(2-1), 0.1 = A₁ * З.

Тепер використаємо першу умову:

A₄ = A₁ * З^(4-1), 10 = A₁ * З^3.

Тепер у нас є два рівняння:

1. 0.1 = A₁ * З,
2. 10 = A₁ * З^3.

Ми можемо поділити друге рівняння на перше рівняння, щоб позбутися A₁:

(10) / (0.1) = (A₁ * З^3) / (A₁ * З).

Це дає:

100 = З^2.

Тепер витягнемо квадратний корінь з обох боків:

√100 = √(З^2), 10 = З.

Отже, знаменник геометричної прогресії З дорівнює 10.