Question

Число 4 является корнем уравнения 3х2 + bх +4=0. Найдите значение b и второй корень

Answer 1

Ответ:

b=-13, х2= 1/3

Объяснение:

3х²+bx+4=0

x1=4

будем мутить дела с теоремой Виета, но.. вот незадача! чтобы использовать теорему Виета нужно, чтобы главный, первый коэффициент а был равен 1.. не вопрос! Ща устроим!

3х²+bx+4=0

x²+bx/3+4/3=0

напоминаю теорему Виета

x1+x2=-b

x1×x2=c

Для начала нам нужно вычислить второй корень х2 с помощью такого интересного второго уравнения из теоремы x1 × x2= c, с - третий коэффициент и в нашем случае равен 4/3, а х1 нам дан и равен 4. Подставляем всю эту кашу и вычисляем

4×x2=4/3

x2=4/3 ÷4

Как мы знаем, разделить на дробь значит умножить на обратную, т.е. переворачиваем нашу 4 с ног на голову и получаем 1/4

х2=4/3×1/4

х2=1/3

Всё! Вычислили наконец-то этот противный второй корень, теперь дело за малым. подставляем это всё в первое уравнение теоремы Виета :

4+1/3=-b/3

12/3+1/3=-b/3

13/3=-b/3

b=-13

проверим всю эту красоту, конечно же через калькулятор, а то лень

x²-13x/3+4/3=0

или в другой записи, изначальной:

3x²-13x+4=0

x1=4, x2= 1/3

Answer 2

Для найти значение параметра b и второй корень уравнения 3x^2 + bx + 4 = 0, мы можем воспользоваться формулой дискриминанта и решить уравнение.

Формула дискриминанта для квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 выглядит следующим образом:

D = b^2 - 4ac.

В данном случае a = 3, b - искомое значение, c = 4. Мы также знаем, что число 4 является корнем уравнения, что означает, что у нас есть два корня, и они равны 4.

Это означает, что у нас есть два уравнения:

1. 3(4)^2 + 4b + 4 = 0 для первого корня.
2. 3x^2 + bx + 4 = 0 для второго корня.

Давайте найдем значение параметра b для первого корня:

1. 3(4)^2 + 4b + 4 = 0.
2. 3(16) + 4b + 4 = 0.
3. 48 + 4b + 4 = 0.
4. 52 + 4b = 0.
5. 4b = -52.
6. b = -13.

Теперь, когда мы знаем значение параметра b (b = -13), мы можем найти второй корень, решив уравнение 3x^2 - 13x + 4 = 0. Для этого можно использовать квадратное уравнение:

D = (-13)^2 - 4(3)(4) = 169 - 48 = 121.

D > 0, что означает, что у нас есть два различных корня. Далее, используем формулу:

x1,2 = (-b ± √D) / (2a).

x1 = (13 + √121) / (2 * 3) = (13 + 11) / 6 = 24 / 6 = 4.

x2 = (13 - √121) / (2 * 3) = (13 - 11) / 6 = 2 / 6 = 1/3.

Итак, второй корень уравнения 3x^2 - 13x + 4 = 0 равен 1/3, а значение параметра b равно -13.