Question

Решите пожалуйста знайдіть b1 якщо S4=13 q=-2/3

Answer 1

$\displaystyle\bf\\q=-\frac{2}{3} \\\\S_{4} =13\\\\b_{1}=?\\\\\\S_{4} =\frac{b_{1} \cdot(1-q^{4} )}{1-q} \\\\\\13=\frac{b_{1} \cdot\bigg(1-\bigg(-\dfrac{2}{3} \bigg)^{4} \bigg)}{1-\bigg(-\dfrac{2}{3} \bigg)} \\\\\\13=\frac{b_{1} \cdot\bigg(1-\dfrac{16}{81} \bigg)}{1+\dfrac{2}{3} } \\\\\\13=\frac{b_{1} \cdot\dfrac{65}{81} }{\dfrac{5}{3} } \\\\\\13=b_{1} \cdot\dfrac{13}{27}\\\\\\b_{1} =13:\frac{13}{27}=13\cdot\frac{27}{13} =27 \\\\\\Otvet: \ b_{1} =27$

Answer 2

Для того чтобы найти член арифметической прогрессии (AP) b1, если даны S4 (сумма первых 4 членов) и q (знаменатель прогрессии), мы можем использовать следующую формулу для суммы первых n членов AP:

S_n = a1 * (1 - q^n) / (1 - q)

Где:

• S_n - сумма первых n членов AP
• a1 - первый член AP (b1 в данном случае)
• q - знаменатель прогрессии

В данном случае, S4 = 13 и q = -2/3. Мы хотим найти b1, поэтому n = 1 (первый член).

Итак, мы имеем:

13 = b1 * (1 - (-2/3)^1) / (1 - (-2/3))

Теперь рассчитаем это:

13 = b1 * (1 + 2/3) / (1 + 2/3)

13 = b1 * (3/3 + 2/3) / (3/3 + 2/3)

13 = b1 * (5/3) / (5/3)

Теперь упростим это:

13 = b1 * 5/3 * 3/5

13 = b1 * 1

Теперь, чтобы найти b1, разделим обе стороны на 1:

b1 = 13

Итак, b1 = 13.