Question

9 Луч OB делит развёрнутый угол АОС на два угла так, что величина угла АОВ на 136° больше величины угла ВОС. Луч OD биссектриса угла АОВ. Найдите градусную меру угла DOC.​

Answer 1

Ответ:

∠DOC = 101°

Объяснение:

Обозначим величину ∠ВОС х°.

Тогда ∠АОВ = х° + 136°

∠ВОС + ∠АОВ = ∠АОС

∠АОС развернутый, его градусная мера = 180°.

Мы можем записать уравнение

х + х +136 = 180

Решим его относительно х.

2х + 136 = 180

2х = 44

х = 22

Таким образом ∠ВОС = 22°.

Тогда ∠АОВ = 22° + 136°=158°.

OD - биссектриса  ∠АОВ.

Следовательно, ∠DOВ = 0.5 ∠АОВ

∠DOВ = ∠DOA = 0.5*158°  = 79°

И тогда ∠DOC = ∠AOC - ∠ DOA = 180° - 79° = 101°

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать информацию о том, что угол АОВ больше угла ВОС на 136° и что луч OD является биссектрисой угла АОВ. Давайте обозначим угол АОВ как α.

1. Пусть угол ВОС равен β градусов.

2. Тогда, согласно условию задачи, угол АОВ равен α = β + 136°.

3. Также, луч OD является биссектрисой угла АОВ, что означает, что угол DOV равен половине угла АОВ, то есть α/2.

4. Теперь мы знаем, что угол DOV = α/2 и угол BOS = β.

5. Сумма углов в треугольнике DOV равна 180°, так как это треугольник. Таким образом, мы можем записать:

α/2 + β + BOS = 180°.

6. Подставляя значения из пунктов 3 и 4:

(β + 136°)/2 + β + β = 180°.

7. Упростим это уравнение:

(β/2) + 68° + β + β = 180°.

8. Теперь объединим подобные слагаемые:

2β + (β/2) + 68° = 180°.

9. Уберем 68° с левой стороны:

2β + (β/2) = 180° - 68°.

10. Вычислим правую сторону:

2β + (β/2) = 112°.

11. Теперь умножим всё уравнение на 2, чтобы избавиться от дроби:

4β + β = 224°.

12. Сложим слагаемые:

5β = 224°.

13. Разделим обе стороны на 5, чтобы найти значение β:

β = 224° / 5 = 44,8°.

Теперь, когда мы знаем значение угла β, мы можем найти угол DOV:

DOV = α/2 = (β + 136°)/2 = (44,8° + 136°)/2 = 180,8°/2 = 90,4°.

Итак, градусная мера угла DOC (DOV + BOS) равна:

90,4° + 44,8° = 135,2°.