Question

Луч OB делит развёрнутый угол АОС на два угла так, что величина угла АОВ в 8 раз больше величины угла ВОС. Луч OD делит угол АОВ на два равных угла. Найдите градусную меру угла DOC.

Answer 1

Ответ:

∠DOC=100°

Объяснение:

АОC-развернутый угол, поэтому он равен - 180°.

Пусть ∠BOC равен x, тогда ∠AOB будет 8•x (см. рисунок).  

Так как сумма углов ∠BOC и ∠AOB равен 180°, то  

x+8•x=180° или x = ∠BOC = 20°.

Отсюда, ∠AOB = 8•x= 8•20°=160°.

По условию, угол DOB равен половине угла AOB, то есть

∠DOB= 160°:2=80°.

Но угол DOC равен сумме углов ∠DOB и ∠BOC:

∠DOC= ∠DOB+∠BOC=80°+20°=100°.

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте пошагово разберём информацию и рассмотрим соответствующие углы.

1. Луч OB делит развёрнутый угол АОС на два угла так, что величина угла АОВ в 8 раз больше величины угла ВОС.

Обозначим угол ВОС как x. Тогда угол АОВ будет равен 8x.

2. Луч OD делит угол АОВ на два равных угла.

Обозначим угол AOD как угол BOD как y. Тогда угол АOB будет равен 2y.

Теперь мы можем составить уравнение, используя информацию из обоих шагов:

2y + 8x + x = 180

Объединяя подобные члены:

9x + 2y = 180

Также мы знаем, что угол AOD равен углу BOD (обозначенному как y). Поскольку луч OD делит угол АОВ на два равных угла, угол AOD также будет равен углу DOB.

Теперь у нас есть система уравнений:

9x + 2y = 180 y = AOD = DOB

Решим эту систему уравнений. Для этого умножим первое уравнение на 2 и вычтем его из второго:

9x + 2y - 2(9x + 2y) = 180 - 2(180)

9x + 2y - 18x - 4y = 180 - 360

-9x - 2y = -180

Теперь сложим это уравнение с первым уравнением:

9x + 2y + (-9x - 2y) = 180 + (-180)

0 = 0

У нас получилось тривиальное уравнение 0 = 0, что означает, что система уравнений имеет бесконечное число решений.

Таким образом, градусная мера угла DOC может быть любым значением, поскольку нет дополнительных ограничений на его величину.