Question

1. Найдите градусную меру угла АСЕ, если градусная мера угла КСЕ 32 гр , а луч СК биссектриса угла АСЕ. 2. Угол ЕКN имеет градусную меру 120 гр. Луч КF⊥KN, а луч KL биссектриса угла FKN. Найдите градусные меры углов LKN, E KL, FKL. 3*Во внутреннюю область развернутого угла АВС проведен луч ВК. Луч ВМ биссектриса угла АВК, а луч ВР биссектриса угла КВС. Докажите, что угол между биссектрисами прямой.

Answer 1

Ответ:

1. 62° 2. FKN=90° LKN =45° EKL=75° FKL= 45°

Answer 2

1. Градусная мера угла КСЕ равна 32 градусам. Так как луч СК является биссектрисой угла АСЕ, то угол АСК равен углу КСЕ, то есть 32 градусам. Также, так как луч СК является биссектрисой, то угол АСЕ равен удвоенному углу АСК, то есть 2 * 32 = 64 градуса.

2. Угол ЕКN имеет градусную меру 120 градусов. Так как луч КF перпендикулярен к лучу KN, то угол FKN является прямым (90 градусов). Также, луч KL является биссектрисой угла FKN, поэтому угол LKF равен половине угла FKN, то есть 45 градусов.

Градусные меры углов:

• Угол LKN: 180 (сумма углов в треугольнике) - 120 (угол EKN) = 60 градусов.
• Угол EKL: угол EKN = 120 градусов.
• Угол FKL: 180 (сумма углов в треугольнике) - 90 (угол FKN) - 45 (угол LKF) = 45 градусов.

3. Докажем, что угол между биссектрисами прямой. Пусть угол АВК равен α, а угол КВС равен β. Так как луч ВМ является биссектрисой угла АВК, а луч ВР является биссектрисой угла КВС, то мы имеем следующие равенства:

4. Угол ВМК = угол ВМА + угол АМК = α/2 + α/2 = α.

5. Угол ВРК = угол ВРС + угол СКР = β/2 + β/2 = β.

Таким образом, углы ВМК и ВРК равны α и β соответственно. Если сумма углов равна 180 градусов (прямой угол), то α + β = 180 градусов. Это означает, что угол между биссектрисами ВМ и ВР действительно является прямым углом.