Question

Найти сумму двадцати первых членов арифметической прогрессий (an) если a1=-3, a20=-7 помогите пожалуйста,очень срочно

Answer 1

$S20 = \frac{a1 +a20}{2} *20\\\\S20 = \frac{-3-7}{2} *20 = -5*20 = -100$

Answer 2

Для нахождения суммы первых 21 члена арифметической прогрессии (a_n) с известными первым (a_1) и двадцатым (a_20) членами, вам потребуется использовать следующую формулу для суммы членов арифметической прогрессии:

S_n = n/2 * (a_1 + a_n),

где:

• S_n - сумма первых n членов прогрессии,
• n - количество членов, которые вы хотите сложить,
• a_1 - первый член прогрессии,
• a_n - n-ый член прогрессии.

В вашем случае:

• a_1 = -3,
• a_20 = -7,
• n = 21.

Теперь мы можем подставить значения в формулу и найти сумму:

S_21 = 21/2 * (-3 + a_21).

Нам нужно найти значение a_21, и для этого мы можем использовать формулу для n-го члена арифметической прогрессии:

a_n = a_1 + (n - 1) * d,

где:

• a_n - n-ый член прогрессии,
• a_1 - первый член прогрессии,
• n - номер члена прогрессии,
• d - разность между соседними членами прогрессии.

Для вашей задачи:

• a_1 = -3,
• n = 21,
• a_20 = -7.

Мы знаем, что a_20 = a_1 + (20 - 1) * d, поэтому:

-7 = -3 + 19d.

Теперь решим это уравнение для d:

-7 + 3 = 19d, -4 = 19d.

Теперь найдем d:

d = -4 / 19.

Теперь, когда у нас есть значение d, мы можем найти a_21:

a_21 = a_1 + (21 - 1) * d, a_21 = -3 + 20 * (-4/19).

Теперь мы можем найти сумму:

S_21 = 21/2 * (-3 + a_21), S_21 = 21/2 * (-3 + 20 * (-4/19)).

Вычислим значение S_21:

S_21 = 21/2 * (-3 - 80/19), S_21 = 21/2 * (-57/19), S_21 = (21 * -57) / (2 * 19), S_21 = -1197 / 38.

Таким образом, сумма первых 21 члена арифметической прогрессии равна -1197/38.