Question

Теория вероятности Даны карточки с буквами К-А-Р-Т-О-Т-Е-К-А. Веятность того что при вытаскивании 4 букв А) две буквы из четырех будут гласными; Б) хотя бы одна буква будет согласной

Answer 1

Ответ:

Есть 9 карточек (4 гласных, 5 согласных). Вытаскиваем из них 4.

А) Вытащить 2 гласные из четырех букв можно так (Г - гласная, С - согласная):

ГГСС, ГСГС, ГССГ, СГГС, СГСГ, ССГГ.

(Знаменатель - кол-во карточек, остающихся в коробке, числитель - кол-во оставшихся гласных/согласных карточек).

• 1 случай: ГГСС

(4/9)*(3/8)*(5/7)*(4/6)

• 2 случай: ГСГС

(4/9)*(5/8)*(3/7)*(4/6)

• 3 случай: ГССГ

(4/9)*(5/8)*(4/6)*(3/7)

• 4 случай: СГГС

(5/9)*(4/8)*(3/7)*(4/6)

• 5 случай: СГСГ

(5/9)*(4/8)*(4/7)*(3/7)

• 6 случай: ССГГ

(5/9)*(4/8)*(4/7)*(3/6)

Итого, так как произойдет один из этих случаев, надо это все сложить. Кстати, вер-ть везде получается одинаковая, поэтому просто возьмем вероятность одного из этих случаев и домножим на 6 (кол-во случаев).

Ответ: (5/9)*(4/8)*(4/7)*(3/6)*6.

Б) Посчитаем вер-ть противоположного события: нет ни одной согласной буквы.

(4/9)*(3/8)*(2/7)*(1/6).

Тогда вер-ть искомого события: 1-(4/9)*(3/8)*(2/7)*(1/6).

Ответ: 1 - (4/9)*(3/8)*(2/7)*(1/6).

Answer 2

Для решения этих задач используем комбинаторику и знание о количестве гласных и согласных букв в данном наборе.

В данном наборе букв 9 букв: К-А-Р-Т-О-Т-Е-К-А. Из них 4 буквы "А". Давайте рассмотрим каждую задачу по отдельности:

А) Две буквы из четырех будут гласными:

В данном наборе гласными буквами являются "А" и "Е" (2 гласные буквы). Сначала мы должны выбрать 2 из 4 гласных букв (сочетания), а затем выбрать 2 из 5 оставшихся букв (согласных и одной гласной "О"):

Количество способов выбрать 2 гласные из 4: C(4, 2) = 6 Количество способов выбрать 2 буквы из 5 оставшихся: C(5, 2) = 10

Теперь умножим эти два числа, чтобы получить общее количество способов выбрать 2 гласные и 2 согласные буквы:

Общее количество способов = 6 * 10 = 60

Теперь нам нужно найти общее количество способов выбрать 4 буквы из 9 (без каких-либо дополнительных ограничений):

Количество способов выбрать 4 буквы из 9: C(9, 4) = 126

Итак, вероятность того, что при вытаскивании 4 букв из набора ровно 2 из них будут гласными, равна:

Вероятность = (Количество способов с 2 гласными и 2 согласными) / (Общее количество способов) = 60 / 126 ≈ 0.4762

Б) Хотя бы одна буква будет согласной:

Чтобы найти вероятность того, что хотя бы одна буква будет согласной, мы можем вычесть вероятность того, что все 4 буквы будут гласными (которую мы уже вычислили) из 1:

Вероятность (хотя бы одна согласная) = 1 - Вероятность (все 4 гласные) = 1 - 0.4762 = 0.5238

Итак, вероятность того, что хотя бы одна буква будет согласной при вытаскивании 4 букв из набора, равна приблизительно 0.5238 (или 52.38%).