Question

X³+2x²-36x-72=0 Решите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии.

Answer 2

Ответ:

x³+2x²-36x-72=0

х²(х+2)-36(х+2)=0

(х+2)(х²-36)=0

х+2=0

х²-36=0

$x_{1} = - 6 \: \: \: \: \: \: \: x_{2} = - 2 \: \: \: \: \: \: \: x_{3} = 6$

Answer 3

Для решения уравнения x³ + 2x² - 36x - 72 = 0, мы можем воспользоваться различными методами, включая метод графического решения, метод проб и ошибок, метод синтетического деления, или метод Ньютона. Я воспользуюсь методом проб и ошибок, чтобы найти один из его корней, а затем использую синтетическое деление для упрощения уравнения.

1. Начнем с поиска одного корня уравнения. Для этого мы будем подставлять различные значения x и проверять, равно ли уравнение нулю.

Попробуем x = 4: 4³ + 24² - 364 - 72 = 64 + 32 - 144 - 72 = -120

Попробуем x = 3: 3³ + 23² - 363 - 72 = 27 + 18 - 108 - 72 = -135

Попробуем x = 5: 5³ + 25² - 365 - 72 = 125 + 50 - 180 - 72 = -77

Похоже, что x = 4 является корнем уравнения, так как значение при этом x равно 0.

2. Теперь, когда у нас есть один корень (x = 4), мы можем разделить исходное уравнение на (x - 4) с помощью синтетического деления, чтобы найти оставшуюся квадратичную часть уравнения:

(x³ + 2x² - 36x - 72) / (x - 4)

Используя синтетическое деление:

markdownCopy code
     4 | 1    2    -36   -72
        |__________
        |  1    6     12    48

Результат деления: x² + 6x + 12

3. Теперь у нас есть следующее уравнение:

x² + 6x + 12 = 0

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью квадратного корня:

x² + 6x + 12 = 0

D = b² - 4ac = 6² - 4112 = 36 - 48 = -12 (Дискриминант отрицательный)

Поскольку дискриминант отрицательный, у нас нет действительных корней. Однако мы можем найти комплексные корни:

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (-6 ± √(-12)) / (2*1)

x = (-6 ± 2√3i) / 2

x = -3 ± √3i

Итак, корни этого уравнения:

x₁ = -3 + √3i x₂ = -3 - √3i

Ответ: Корни уравнения x³ + 2x² - 36x - 72 = 0: x₁ = 4, x₂ = -3 + √3i, x₃ = -3 - √3i.