Question

Зависимость от у от х задана таблицей. Найдите её область определения и область значений. Определите, является ли данная зависимость функцией. а) х 1 2 3 4 5 у 5 4 3 2 1 б) х 1 2 1 2 1 у 2 4 6 8 10 в) х 1 3 5 8 9 у 3 3 5 5 0

Answer 1

Ответ:

а) Область определения {1; 2; 3; 4; 5}, область значений {1; 2; 3; 4; 5}, описанная зависимость является функцией.

б) Область определения {1; 2}, область значений {2; 4; 6; 8; 10}, описанная зависимость функцией не является.

в) Область определения {1; 3; 5; 8; 9}, область значений {0; 3; 5}, описанная зависимость является функцией.

Объяснение:

Функция в математике — соответствие между элементами двух множеств — правило, по которому каждому элементу первого соответствует один и только один элемент второго множества.

а) х 1 2 3 4 5,  у 5 4 3 2 1

в данному случае область определения - это множество из 5 чисел:

{1; 2; 3; 4; 5}, при этом каждому элементу этого множества поставлено в соответствие единственное значение y из множества {1; 2; 3; 4; 5} - это область значений, то есть описанная зависимость является функцией:

y(1)=5, y(2)=4, y(3)=3, y(4)=2, y(5)=1

можно даже описать эту зависимость, как y=6-x

б) х 1 2 1 2 1,   у 2 4 6 8 10

в данному случае область определения - это множество из 2 чисел:

{1; 2} (x принимает только эти значения), но мы не можем сказать, что каждому элементу этого множества поставлено в соответствие единственное значение y из множества {2; 4; 6; 8; 10} - это область значений y. Потому что, например, значению 1 поставлено в соответстве 2, 6 и 10 ,то есть описанная зависимость функцией не является.

в) х 1 3 5 8 9,  у 3 3 5 5 0

в данному случае область определения - это множество из 5 чисел:

{1; 3; 5; 8; 9}, при этом каждому элементу этого множества поставлено в соответствие единственное значение y из множества {0; 3; 5} - это область значений, то есть описанная зависимость является функцией:

y(1)=3, y(3)=3, y(5)=5, y(8)=5, y(9)=0

Answer 2

Для каждой из заданных таблиц, давайте определим область определения (множество всех возможных значений x) и область значений (множество всех соответствующих значений y). Также проверим, является ли каждая из зависимостей функцией.

а) Таблица:

x | 1 2 3 4 5 y | 5 4 3 2 1

Область определения (x): {1, 2, 3, 4, 5} Область значений (y): {1, 2, 3, 4, 5}

Эта зависимость является функцией, так как каждому значению x соответствует только одно значение y.

б) Таблица:

x | 1 2 1 2 1 y | 2 4 6 8 10

Область определения (x): {1, 2} Область значений (y): {2, 4, 6, 8, 10}

Эта зависимость также является функцией, так как каждому значению x соответствует только одно значение y.

в) Таблица:

x | 1 3 5 8 9 y | 3 3 5 5 0

Область определения (x): {1, 3, 5, 8, 9} Область значений (y): {0, 3, 5}

Эта зависимость также является функцией, так как каждому значению x соответствует только одно значение y.

Таким образом, все три заданные зависимости являются функциями, и мы определили их области определения и области значений.