Question

1. розв'язати квадратні рівняння: a)4x²-4x-3=0; b)x²+3x-130=0 помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

a)4x²-4x-3=0

D=b²-4ac=(-4)²-4*4*(-3)= 16+48=64

$x_{1,2} =\frac{-bб\sqrt{D} }{2a}$

$x_{1} =\frac{4+\sqrt{64} }{2*4}=\frac{4+8}{8}=\frac{12}{8} =\frac{3}{2} =1,5$

$x_{2} =\frac{4-\sqrt{64} }{2*4}=\frac{4-8}{8}=\frac{-4}{8} =\frac{-1}{2} = -0,5$

Ответ: х₁=1,5; х₂= -0,5

б)x²+3x-130=0

D=b²-4ac=3²-4*1*(-130)= 9+520=529

$x_{1,2} =\frac{-bб\sqrt{D} }{2a}$

$x_{1} =\frac{-3+\sqrt{529} }{2}=\frac{-3+23}{2}=\frac{20}{2} =10$

$x_{2} =\frac{-3-\sqrt{529} }{2}=\frac{-3-23}{2}=\frac{-26}{2} =-13$

Ответ: х₁=10 ; х₂= -13

Answer 2

Для розв'язання квадратних рівнянь, ми можемо використовувати квадратну формулу:

Для рівняння ax² + bx + c = 0, квадратна формула має вигляд:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

a) Давайте розв'яжемо рівняння 4x² - 4x - 3 = 0.

У цьому випадку: a = 4 b = -4 c = -3

Застосуємо квадратну формулу:

x = (-(-4) ± √((-4)² - 4 * 4 * (-3))) / (2 * 4)

x = (4 ± √(16 + 48)) / 8

x = (4 ± √64) / 8

x = (4 ± 8) / 8

Тепер розділимо обидва вирази на 4:

x₁ = (4 + 8) / 8 = 12 / 8 = 3/2

x₂ = (4 - 8) / 8 = -4 / 8 = -1/2

Отже, рішення рівняння 4x² - 4x - 3 = 0 це x₁ = 3/2 і x₂ = -1/2.

b) Тепер розв'яжемо рівняння x² + 3x - 130 = 0.

У цьому випадку: a = 1 b = 3 c = -130

Застосуємо квадратну формулу:

x = (-3 ± √(3² - 4 * 1 * (-130))) / (2 * 1)

x = (-3 ± √(9 + 520)) / 2

x = (-3 ± √529) / 2

x = (-3 ± 23) / 2

Тепер розділимо обидва вирази на 2:

x₁ = (-3 + 23) / 2 = 20 / 2 = 10

x₂ = (-3 - 23) / 2 = -26 / 2 = -13

Отже, рішення рівняння x² + 3x - 130 = 0 це x₁ = 10 і x₂ = -13.