Question

Не розвязуючи рівняння знайдіть суму і добуток коренів 1) 3х²-5=0 2)15х²-7х-20=0 3)13х²+15х=0 При яких значеннях параметра а рівняння має тільки один розв'язок х²-(а-2)х+а+6=0 СРОЧНО!!!

Answer 1

Якщо повелінь зрозуміла то ось

Answer 2

Давайте розв'яжемо ці рівняння по черзі:

1. Рівняння 3x² - 5 = 0:

Спершу розв'язуємо рівняння 3x² - 5 = 0, де a = 3, b = 0 і c = -5 за формулою квадратного рівняння:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

x = (0 ± √(0² - 4 * 3 * (-5))) / (2 * 3)

x = (± √(60)) / 6

x = (± √(4 * 15)) / 6

x = (± 2√15) / 6

x = (± √15) / 3

Сума коренів: (√15 / 3) + (-√15 / 3) = 0 Добуток коренів: (√15 / 3) * (-√15 / 3) = -15 / 9 = -5/3

2. Рівняння 15x² - 7x - 20 = 0:

Розв'яжемо це рівняння, використовуючи коефіцієнти a = 15, b = -7 і c = -20:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

x = (7 ± √((-7)² - 4 * 15 * (-20))) / (2 * 15)

x = (7 ± √(49 + 1200)) / 30

x = (7 ± √1249) / 30

Рівняння має два корені.

3. Рівняння 13x² + 15x = 0:

Розв'яжемо це рівняння, використовуючи коефіцієнти a = 13, b = 15 і c = 0:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

x = (-15 ± √(15² - 4 * 13 * 0)) / (2 * 13)

x = (-15 ± √(225)) / 26

x = (-15 ± 15) / 26

Два корені: x₁ = 0 і x₂ = -30/13.

4. Рівняння х² - (a - 2)x + a + 6 = 0:

Для того, щоб рівняння мало тільки один розв'язок, дискримінант (b² - 4ac) повинен бути рівним нулю:

(b² - 4ac) = (a - 2)² - 4(a + 6) = 0

Розкладемо і спростимо:

a² - 4a + 4 - 4a - 24 = 0

a² - 8a - 20 = 0

Застосуємо квадратне рівняння:

a = (8 ± √(8² + 4 * 20)) / 2

a = (8 ± √(64 + 80)) / 2

a = (8 ± √144) / 2

a = (8 ± 12) / 2

Тут отримаємо два значення a, які відповідають рівнянню з одним розв'язком: a₁ = 10 і a₂ = -2.