Question

У геометричній прогресії перший член =3, другий член =9. Сума п-членів дорівнює 39. Знайдіть п. Бажаю успіхів.

Answer 1

дивіться фото.........................

Answer 2

Для знаходження n-го члена геометричної прогресії, можна скористатися формулою:

$a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)}$

Де:

• $a_n$ - n-й член прогресії,
• $a_1$ - перший член прогресії,
• $r$ - співвідношення (знаменник прогресії),
• $n$ - номер члена прогресії.

Знаючи, що перший член $a_1 = 3$ і другий член $a_2 = 9$, можна знайти співвідношення $r$:

$r = \frac{a_2}{a_1} = \frac{9}{3} = 3$

Тепер ми знаємо співвідношення $r$, і нам потрібно знайти номер $n$, для якого сума перших $n$ членів дорівнює 39. Формула для суми перших $n$ членів геометричної прогресії виглядає так:

$S_n = \frac{a_1 \cdot (r^n - 1)}{r - 1}$

Ми знаємо, що $S_n = 39$ і $a_1 = 3$, а також $r = 3$. Підставимо це в рівняння і розв'яжемо для $n$:

$39 = \frac{3 \cdot (3^n - 1)}{3 - 1}$

Розкривши дужки:

$39 = \frac{3 \cdot 3^n - 3}{2}$

Помножимо обидві сторони на 2:

$78 = 3 \cdot 3^n - 3$

Тепер додамо 3 до обох боків:

$81 = 3 \cdot 3^n$

Розділимо обидві сторони на 3:

$27 = 3^n$

Тепер знайдемо значення $n$, взявши логарифм обох сторін за основою 3:

$n = \log_3(27) = 3$

Отже, $n = 3$. Третій член геометричної прогресії дорівнює 27. Таким чином, третій член прогресії дорівнює 27.