Question

Знайдіть похідну функції f(x)=(x²-x)³

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Щоб знайти похідну функції $f(x) = (x^2 - x)^3$, використовуйте правило ланцюга (chain rule) та правило ступенів (power rule) для похідних.

Почнемо з виразу $(x^2 - x)^3$.

Застосовуємо правило ланцюга, враховуючи, що зовнішня функція - це кубування, а внутрішня функція - $x^2 - x$.

1. Знаходимо похідну внутрішньої функції $x^2 - x$:

$$\frac{d}{dx}(x^2 - x) = 2x - 1$$

2. Тепер знаходимо похідну зовнішньої функції, кубуючи результат внутрішньої похідної:

$$\frac{d}{dx}[(2x - 1)^3] = 3(2x - 1)^2 \cdot \frac{d}{dx}(2x - 1)$$

3. Знаходимо похідну внутрішньої функції $2x - 1$:

$$\frac{d}{dx}(2x - 1) = 2$$

4. Підставляємо це у вираз з пункту 2:

$$3(2x - 1)^2 \cdot 2 = 6(2x - 1)^2$$

Отже, похідна функції $f(x) = (x^2 - x)^3$ дорівнює:

$$6(2x - 1)^2$$