Question

Знайди кутовий коефіцієнт дотичної, проведеної до графіка функції f(x)=х3-5x в точці з абсцисою х0=1.

Answer 1

дивіться фото......................

Answer 2

Кутовий коефіцієнт дотичної до графіка функції $f(x)$ в точці $x_0$ можна знайти, використовуючи похідну функції $f(x)$ в цій точці. Дотична має рівняння у вигляді:

$y = f'(x_0)(x - x_0) + f(x_0),$

де $f'(x_0)$ - це похідна функції $f(x)$ в точці $x_0$.

Спочатку знайдемо похідну функції $f(x)$:

$f(x) = x^3 - 5x$

$f'(x) = 3x^2 - 5$

Тепер знайдемо значення похідної в точці $x_0 = 1$:

$f'(1) = 3(1)^2 - 5 = 3 - 5 = -2$

Тепер, коли ми знаємо значення похідної $f'(1) = -2$ в точці $x_0 = 1$, ми можемо записати рівняння дотичної:

$y = -2(x - 1) + f(1)$

Для знаходження значення $f(1)$ підставимо $x = 1$ у функцію $f(x)$:

$f(1) = 1^3 - 5(1) = 1 - 5 = -4$

Отже, рівняння дотичної має вигляд:

$y = -2(x - 1) - 4$

Це і є рівнянням дотичної до графіка функції $f(x)$ в точці $x_0 = 1$. Кутовий коефіцієнт цієї дотичної дорівнює -2.