Question

1 балл Моторная лодка прошла против течения реки 63 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 8 км/ч.​

Answer 1

Ответ:

1

Объяснение:

x - скорость течения, км/ч.

63/(8-x) -63/(8+x)=2

63(8+x-8+x)=2(64-x²)

63·2x=2(64-x²)                                  |2

x²+63x-64=0; D=3969+256=4225

x₁=(-63-65)/2=-128/2=-64 - ответ не подходит.

x₂=(-63+65)/2=2/2=1 км/ч - скорость течения.

Answer 2

Пусть V будет скоростью течения реки в километрах в час. Скорость лодки относительно воды в направлении течения реки будет равна сумме скорости лодки в неподвижной воде (8 км/ч) и скорости течения V км/ч, а против течения - разнице между скоростью лодки и скоростью течения (8 км/ч - V км/ч).

По формуле времени, расстояние равно скорость умноженная на время:

Для движения вниз по реке (с течением): Время = Расстояние / Скорость Время = 63 км / (8 км/ч + V км/ч)

Для движения вверх по реке (против течения): Время = Расстояние / Скорость Время = 63 км / (8 км/ч - V км/ч)

Согласно условию, время возвращения в пункт отправления на 2 часа меньше, чем время пути вниз по реке:

63 / (8 + V) = 63 / (8 - V) + 2

Теперь решим это уравнение для V:

63 / (8 + V) = 63 / (8 - V) + 2

Умножим обе стороны на (8 + V)(8 - V), чтобы избавиться от дробей:

63(8 - V) = 63(8 + V) + 2(8 + V)(8 - V)

Распишем умножение:

504 - 63V = 504 + 63V + 2(64 - V^2)

Упростим уравнение:

-126V = 128 - 2V^2

Теперь приведем все члены к одной стороне:

2V^2 - 126V + 128 = 0

Делим уравнение на 2 для упрощения:

V^2 - 63V + 64 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы видим, что оно разрешается на множители:

(V - 1)(V - 64) = 0

Это уравнение имеет два корня: V = 1 и V = 64. Однако, так как скорость течения не может быть больше скорости лодки, то V = 64 не подходит. Таким образом, скорость течения реки составляет 1 км/ч.