Question

Реши систему уравнения методом сложения 2x - 3y = 8, 7x - 5y = -5

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Объяснение:

$\left \{ {{2x-3y=8\ |*(-5)} \atop {7x-5y=-5\ |*3}} \right.\ \ \ \ \left \{ {-10x+15y=-40} \atop {21x-15y=-15}} \right..$

Суммируем эти уравнения:

$11x=-55\ |:11\\x=-5.\ \ \ \ \Rightarrow\\2*(-5)-3y=8\\-10-3y=8\\3y=-18\ |:3\\y=-6.$

Ответ: (-5;-6).

Answer 3

Для решения этой системы уравнений методом сложения сначала умножим одно или оба уравнения на такие числа, чтобы коэффициенты одной из переменных в обоих уравнениях стали одинаковыми или противоположными.

Давайте начнем с умножения первого уравнения на 5 и второго уравнения на 3, чтобы сделать коэффициенты y одинаковыми:

Первое уравнение: 5(2x - 3y) = 5(8) => 10x - 15y = 40 Второе уравнение: 3(7x - 5y) = 3(-5) => 21x - 15y = -15

Теперь у нас есть два уравнения с одинаковыми коэффициентами y, и мы можем их сложить:

(10x - 15y) + (21x - 15y) = 40 - 15 (10x + 21x) - 15y - 15y = 25 31x - 30y = 25

Теперь у нас есть новое уравнение:

31x - 30y = 25

Теперь мы можем решить это уравнение относительно x:

31x = 25 + 30y

x = (25 + 30y) / 31

Теперь мы можем подставить это значение x в одно из исходных уравнений, например, в первое:

2x - 3y = 8

2((25 + 30y) / 31) - 3y = 8

Теперь решим это уравнение относительно y:

2(25 + 30y) / 31 - 3y = 8

Умножим обе стороны на 31, чтобы избавиться от дробей:

2(25 + 30y) - 3y * 31 = 8 * 31

Раскроем скобки:

50 + 60y - 93y = 248

Теперь объединим переменные:

-33y = 248 - 50

-33y = 198

Теперь разделим обе стороны на -33, чтобы найти y:

y = 198 / (-33)

y = -6

Теперь, когда мы знаем значение y, мы можем найти x, используя одно из исходных уравнений. Давайте используем первое уравнение:

2x - 3y = 8

2x - 3(-6) = 8

2x + 18 = 8

Вычтем 18 с обеих сторон:

2x = 8 - 18

2x = -10

Теперь разделим обе стороны на 2, чтобы найти x:

x = -10 / 2

x = -5

Итак, решение системы уравнений:

x = -5 y = -6