Question

Периметры подобных треугольников ABC и A'B'C' соответственно равны 34,5 и 23 см. Найти длины сторон треугольника ABC, если B'C' - A'B' = 2 см, A'C' - B'C' = 4 см.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

B'C'-A'B'=2   A'B'=B'C'-2

A'C'-BC'=4    A'C'=B'C'+4

A'B'+B'C'+A'C'=3B'C'-2+4=23

3B'C'=21

B'C'=7

A'B'=7-2=5

A'C'=7+4=11

P/P'=34,5/23=1,5

AB=A'B'*1,5=5*1,5=7,5

BC=B'C'*1,5=7*1,5=10,5

AC=A'C'*1,5=11*1,5=16,5

Answer 2

Давайте обозначим длины сторон треугольников ABC и A'B'C' следующим образом:

Пусть стороны треугольника ABC обозначаются как AB, BC и AC, а стороны треугольника A'B'C' обозначаются как A'B', B'C' и A'C'.

Теперь у нас есть следующие сведения:

1. Периметр треугольника ABC равен 34,5 см, что означает: AB + BC + AC = 34,5 см.

2. Периметр треугольника A'B'C' равен 23 см, что означает: A'B' + B'C' + A'C' = 23 см.

3. B'C' - A'B' = 2 см.

4. A'C' - B'C' = 4 см.

Теперь у нас есть система уравнений, которую мы можем решить. Давайте рассмотрим уравнения 3 и 4:

B'C' - A'B' = 2 см. A'C' - B'C' = 4 см.

Добавим уравнения 3 и 4:

(B'C' - A'B') + (A'C' - B'C') = 2 см + 4 см.

Сократим B'C' и -B'C':

A'C' - A'B' = 6 см.

Теперь у нас есть новое уравнение, которое можно использовать в сочетании с уравнением 2:

A'B' + B'C' + A'C' = 23 см. A'C' - A'B' = 6 см.

Теперь выразим A'C' и A'B' из этих уравнений:

A'C' = A'B' + 6 см. ...(1) A'C' - A'B' = 6 см. ...(2)

Теперь подставим выражение (1) в уравнение (2):

(A'B' + 6 см) - A'B' = 6 см.

Теперь сократим A'B':

6 см = 6 см.

Уравнение верно, что говорит нам о том, что система уравнений согласована.

Теперь мы можем использовать это для нахождения сторон треугольника ABC. Вспомним уравнение 1:

A'C' = A'B' + 6 см.

Теперь подставим известные значения:

A'C' = 2 см + 6 см = 8 см.

Теперь у нас есть значение A'C', и мы можем использовать его в уравнении для периметра треугольника ABC:

AB + BC + AC = 34,5 см.

AB + BC + 8 см = 34,5 см.

Выразим AB + BC:

AB + BC = 34,5 см - 8 см = 26,5 см.

Теперь у нас есть значение AB + BC, и мы знаем, что B'C' = 2 см. Таким образом, мы можем записать:

AB + BC = B'C' + 2 см.

AB + BC = 2 см + 2 см = 4 см.

Теперь у нас есть значение AB + BC и значение A'C'. Мы можем записать два уравнения, используя свойства подобных треугольников:

AB/BC = A'C'/B'C' ...(3)

AB + BC = 4 см ...(4)

Теперь давайте решим систему уравнений (3) и (4) для нахождения значений AB и BC.

Из уравнения (3) получаем:

AB/BC = 8 см / 2 см = 4.

Теперь у нас есть значение AB/BC, и мы можем записать:

AB = 4 * BC ...(5)

Теперь подставим значение (5) в уравнение (4):

4 * BC + BC = 4 см.

Упростим:

5 * BC = 4 см.

Теперь разделим обе стороны на 5:

BC = (4 см) / 5 = 0,8 см.

Теперь, зная значение BC, мы можем найти AB, используя уравнение (5):

AB = 4 * BC = 4 * 0,8 см = 3,2 см.

Итак, длины сторон треугольника ABC составляют:

AB = 3,2 см, BC = 0,8 см, AC = 8 см.