Question

Помогите пожалуйста нужно решить систему уравнения 3 способами графически, сложение, подстановкой. {6x+5=2y+3{1/3y-x=1/3Если что 1/3 это дробь Смотреть ответ Помогите пожалуйста Участник Знаний Участник Знаний подстановка:

Answer 1

Конечно, давайте решим данную систему уравнений тремя разными способами: графически, методом сложения и методом подстановки.

Сначала представим систему уравнений:

1. $6x + 5 = 2y + 3$
2. $\frac{1}{3}y - x = \frac{1}{3}$

1. Решение графически:

Для решения графически мы можем представить каждое уравнение в виде прямой на координатной плоскости (графике) и найти точку их пересечения, которая будет решением системы.

Для уравнения $6x + 5 = 2y + 3$ можно выразить $y$ через $x$: $2y = 6x + 5 - 3$ $2y = 6x + 2$ $y = 3x + 1$

Теперь мы имеем два уравнения для построения графиков:

1. $y = 3x + 1$
2. $\frac{1}{3}y - x = \frac{1}{3}$

Построим их графики на одной координатной плоскости и найдем точку пересечения:

[Вставьте здесь графики]

Точка пересечения графиков будет решением системы.

2. Решение методом сложения:

Для этого метода преобразуем уравнения так, чтобы мы могли сложить их, устраняя одну из переменных. Начнем с уравнения $\frac{1}{3}y - x = \frac{1}{3}$:

$\frac{1}{3}y = x + \frac{1}{3}$

Теперь умножим оба уравнения на 3, чтобы избавиться от дробей во втором уравнении:

1. $6x + 5 = 2y + 3$
2. $y = 3x + 1$

Умножим второе уравнение на 2:

2. $2y = 6x + 2$

Теперь у нас есть два уравнения, в которых коэффициент при $y$ совпадает:

1. $6x + 5 = 2y + 3$
2. $2y = 6x + 2$

Теперь сложим оба уравнения:

$(6x + 5) + (2y) = (2y + 3) + (6x + 2)$

Упростим:

$6x + 5 + 2y = 2y + 3 + 6x + 2$

Заметим, что $6x$ и $-6x$ сокращаются, и остаются:

$5 = 3 + 2$

Это неверное уравнение, которое не имеет решения. Это означает, что исходная система уравнений не имеет решения.

3. Решение методом подстановки:

Для метода подстановки можно использовать уравнение $y = 3x + 1$ из первого шага. Подставим это выражение для $y$ в первое уравнение:

$6x + 5 = 2(3x + 1) + 3$

Упростим:

$6x + 5 = 6x + 2 + 3$

Теперь выразим $x$:

$6x + 5 = 6x + 5$

Обратите внимание, что второе уравнение приводит к тождеству, которое всегда верно. Это означает, что система уравнений имеет бесконечно много решений. Значение переменной $x$ может быть любым, и соответствующее значение переменной $y$ будет определяться уравнением $y = 3x + 1$.

Таким образом, система уравнений имеет бесконечно много решений вида $(x, y) = \left(x, 3x + 1\right)$, где $x$ - любое число.