Question

Найди количество четырёхзначных чисел больше 4000 которые состоят из цифр 3 , 4, 5 , 6 , учитывая, что цифры в числе не повторяются. Нужно конкретное число Помогите пожалуйста, даю 50 баллов

Answer 1

Ответ:

18

Объяснение:

Составляем четырёхзначные числа, большие 4000, значит, на месте тысяч можно поставить 4, 5 или 6, т.е. всего 3 способа, на место  сотен можно поставить любую из оставшихся цифр (4-1=3) - всего 3 способа, на место десятков ставим любую из оставшихся цифр (3-1=2) - всего 2 способа и, на место единиц - последнюю оставшуюся цифру - 1 способ. Полученное количество способов перемножаем, получаем искомое количество четырёхзначных чисел:

3*3*2*1 = 18

Можно рассуждать и так: на месте тысяч можно поставить 4, 5 или 6, т.е. всего 3 способа, оставшиеся места заполняем путём перестановки трёх цифр. Количество способов это сделать равно числу перестановок из трёх элементов: Р₃.

Получаем искомое количество четырёхзначных чисел:

3*Р₃ = 3*3*2*1 = 18

Answer 2

Для нахождения количества четырёхзначных чисел, больших 4000, которые состоят из цифр 3, 4, 5 и 6 и при этом цифры в числе не повторяются, мы можем разбить задачу на несколько этапов:

1. Выбор первой цифры: Так как число должно быть больше 4000, первая цифра может быть только 4, 5 или 6. Таким образом, у нас есть 3 варианта выбора первой цифры.

2. Выбор второй цифры: После выбора первой цифры у нас остаются 3 доступные цифры для второй цифры (3, 5 и 6).

3. Выбор третьей цифры: После выбора первых двух цифр у нас остаются 2 доступные цифры для третьей цифры (из оставшихся 3).

4. Выбор четвёртой цифры: После выбора трёх цифр у нас остаётся только 1 доступная цифра.

Теперь мы можем умножить количество вариантов для каждого шага, чтобы найти общее количество четырёхзначных чисел, удовлетворяющих вашим условиям:

3 (варианта для первой цифры) * 3 (варианта для второй цифры) * 2 (варианта для третьей цифры) * 1 (вариант для четвёртой цифры) = 3 * 3 * 2 * 1 = 18

Таким образом, существует 18 четырёхзначных чисел, больших 4000, состоящих из цифр 3, 4, 5 и 6, где цифры не повторяются.