Question

1.Решите неравенства. Найдите наибольшее , наименьшее решение неравенств. а) -4x² + 12х – 9 > 0;b) х² – 6x - 16 50; с) х² + 3x +5 ≥ 0;d) -х²+64<0;​

Answer 1

решение на фото)))))))))))))))))))

Answer 2

a) -4x² + 12x - 9 > 0:

Для начала, давайте решим уравнение -4x² + 12x - 9 = 0. Мы можем использовать квадратное уравнение:

-4x² + 12x - 9 = 0

Дискриминант D = b² - 4ac, где a = -4, b = 12, и c = -9:

D = 12² - 4(-4)(-9) = 144 - 144 = 0

Дискриминант равен нулю, что означает, что уравнение имеет один корень:

x = -b / (2a) = -12 / (2 * (-4)) = -12 / (-8) = 3/2

Теперь у нас есть корень x = 3/2. Этот корень разбивает числовую ось на три интервала: (-∞, 3/2), (3/2, +∞).

Теперь давайте проверим неравенство -4x² + 12x - 9 > 0 на каждом из этих интервалов.

1. Для интервала (-∞, 3/2): Выберем точку x = 0 и подставим в неравенство: -4(0)² + 12(0) - 9 > 0 -9 > 0 Это неравенство не выполняется на этом интервале.

2. Для интервала (3/2, +∞): Выберем точку x = 2 и подставим в неравенство: -4(2)² + 12(2) - 9 > 0 -16 + 24 - 9 > 0 -1 > 0 Это неравенство не выполняется на этом интервале.

Таким образом, неравенство -4x² + 12x - 9 > 0 не имеет решений.

b) x² - 6x - 16 > 50:

Переносим 50 на левую сторону:

x² - 6x - 16 - 50 > 0

Упростим:

x² - 6x - 66 > 0

Давайте найдем корни этого уравнения:

x² - 6x - 66 = 0

Используем квадратное уравнение:

D = b² - 4ac, где a = 1, b = -6 и c = -66:

D = (-6)² - 4(1)(-66) = 36 + 264 = 300

D > 0, поэтому у нас есть два корня:

x₁ = (-b + √D) / (2a) = (6 + √300) / 2 x₂ = (-b - √D) / (2a) = (6 - √300) / 2

Теперь найдем интервалы, в которых неравенство x² - 6x - 66 > 0 выполняется:

1. Интервал (-∞, x₁): Подставляем x = 0: 0² - 6(0) - 66 > 0 -66 > 0 Это неравенство не выполняется.

2. Интервал (x₁, x₂): Подставляем x = (6 + √300) / 2: [(6 + √300) / 2]² - 6[(6 + √300) / 2] - 66 > 0 Это неравенство может быть сложным для решения вручную, но вы можете вычислить приближенные значения численными методами или использовать калькулятор.

3. Интервал (x₂, +∞): Подставляем x = (6 - √300) / 2: [(6 - √300) / 2]² - 6[(6 - √300) / 2] - 66 > 0 Это неравенство также может быть сложным для решения вручную.

Итак, для точных значений x₁ и x₂ потребуется использовать калькулятор или численные методы, чтобы определить, в каких интервалах неравенство выполняется.

c) x² + 3x + 5 ≥ 0:

Это квадратное уравнение имеет дискриминант D = b² - 4ac, где a = 1, b = 3 и c = 5:

D = 3² - 4(1)(5) = 9 - 20 = -11

Поскольку дискриминант отрицательный, уравнение x² + 3x + 5 = 0 не имеет действительных корней. Это означает, что уравнение не имеет решений на числовой оси, и, следовательно, неравенство x² + 3x + 5 ≥ 0 выполняется для всех значений x.

d) -x² + 64 < 0:

Переносим 64 на правую сторону:

-x² + 64 - 0

Упрощаем:

-x² + 64 < 0

Чтобы решить это неравенство, умножим обе стороны на -1 (инвертируем знак неравенства):

x² - 64 > 0

Теперь найдем корни уравнения x² - 64 = 0:

x² - 64 = 0

(x - 8)(x + 8) = 0

Корни: x = 8 и x = -8.

Эти корни разбивают числовую ось на три интервала: (-∞, -8), (-8, 8), и (8, +∞).

Теперь давайте проверим неравенство x² - 64 > 0 на каждом из этих интервалов:

1. Для интервала (-∞, -8): Выберем точку x = -9 и подставим в неравенство: (-9)² - 64 > 0 81 - 64 > 0 17 > 0 Это неравенство выполняется на этом интервале.

2. Для интервала (-8, 8): Выберем точку x = 0 и подставим в неравенство: 0² - 64 > 0 -64 > 0 Это неравенство не выполняется на этом интервале.

3. Для интервала (8, +∞): Выберем точку x = 9 и подставим в неравенство: 9² - 64 > 0 81 - 64 > 0 17 > 0 Это неравенство выполняется на этом интервале.

Итак, на интервалах (-∞, -8) и (8, +∞) неравенство x² - 64 > 0 выполняется, а на интервале (-8, 8) оно не выполняется.