Question

Розв'яжіть біквадратне рівняння x⁴+3x²-4=0

Answer 1

-2; 2

-2; 2

-2; 2

-2; 2

-2; 2-2; 2

Answer 2

Щоб розв'язати біквадратне рівняння x⁴ + 3x² - 4 = 0, ми можемо ввести заміну, щоб зменшити степінь рівняння. Давайте введемо нову змінну:

y = x²

Тоді наше рівняння стає квадратним:

y² + 3y - 4 = 0

Тепер ми можемо розв'язати це квадратне рівняння за допомогою квадратного кореня або факторизації.

Факторизуємо його:

(y + 4)(y - 1) = 0

Тепер ми маємо два можливих значення для y:

1. y + 4 = 0 => y = -4
2. y - 1 = 0 => y = 1

Тепер, коли ми знайшли значення y, ми можемо знайти значення x, використовуючи нашу заміну:

1. Для y = -4: x² = -4 Немає розв'язку в дійсних числах, оскільки квадрат дійсного числа завжди не менше за нуль.

2. Для y = 1: x² = 1 Звідси ми маємо два розв'язки: x₁ = √1 = 1 x₂ = -√1 = -1

Отже, розв'язками біквадратного рівняння x⁴ + 3x² - 4 = 0 є x = 1 і x = -1.