Question

Розв'яжіть рівняння: а) cos6x= -√3/2 б) sin(x/3+pi/6) =-1 в) tg^2x-tgx-2=0

Answer 1

Ответ:

Поглянь на фото рiшення^^^^^^!!!!!!

Answer 2

a) Рівняння cos(6x) = -√3/2 можна розв'язати так:

Спочатку знайдемо всі кути x, для яких cos(6x) = -√3/2. Зазвичай, для розв'язання таких рівнянь ми шукаємо значення кута, для якого косинус дорівнює даному числу в межах одного періоду функції косинус. Один період функції косинус - це 2π, тобто 360 градусів.

cos(30°) = √3/2

Отже, ми шукаємо кути x, такі що:

6x = 30° + 360°n, де n - це ціле число.

Тепер розв'яжемо це рівняння для x:

x = (30° + 360°n) / 6

x = (5° + 60°n), де n - це ціле число.

Це рівняння дає нам безліч рішень для x в межах кожного обертання (360 градусів). Ви можете виразити розв'язки як x = 5° + 60°n, де n - це ціле число, і це буде безкінечна послідовність розв'язків.

б) Рівняння sin(x/3 + π/6) = -1 можна розв'язати так:

sin(π/6) = 1/2, тому ми шукаємо значення x/3 такі, що:

x/3 + π/6 = -π/2 + 2πn, де n - це ціле число.

Тепер розв'яжемо це рівняння для x:

x/3 = -π/2 + 2πn - π/6

x/3 = -π/3 + 2πn

x = -π + 6πn

Це рівняння дає нам безліч рішень для x. Ви можете виразити розв'язки як x = -π + 6πn, де n - це ціле число, і це буде безкінечна послідовність розв'язків.

в) Рівняння tg^2(x) - tg(x) - 2 = 0 можна розв'язати так:

Спростимо рівняння, використовуючи підстановку tg(x) = t:

t^2 - t - 2 = 0

Тепер ми можемо розв'язати це квадратне рівняння за допомогою квадратного кореня:

t = (1 ± √(1 + 8))/2

t = (1 ± √9)/2

t = (1 ± 3)/2

Таким чином, отримуємо два можливих значення для t:

1. t = (1 + 3)/2 = 4/2 = 2
2. t = (1 - 3)/2 = -2/2 = -1

Тепер повертаємося до tg(x):

1. tg(x) = 2
2. tg(x) = -1

Для tg(x) = 2 можемо знайти кути, використовуючи арктангенс:

x = arctan(2) + πn, де n - це ціле число.

Для tg(x) = -1:

x = arctan(-1) + πn

Арктангенс (-1) відомий як -π/4, тому:

x = -π/4 + πn, де n - це ціле число.

Це дає нам безліч рішень для x для обох рівнянь. Ви можете виразити їх у вигляді x = arctan(2) + πn та x = -π/4 + πn, де n - це ціле число.