Question

2y-3x=-5 -11x-3y=-39 Система рівнянь

Answer 1

$\left \{ {{2y-3x=-5} |*3 \atop {-11x-3y=-39}|*2} \right.\\\\+\left \{ {{6y-9x=-15} \atop {-22x-6y=-78}} \right. \\6y-9x-22x-6y=-15-78\\-31x=-93/ :(-31)\\x=3\\\\2y-3*3=-5\\2y-9=-5\\2y=-5+9\\2y=4\\y=2 \\\\\left \{ {{y=2 } \atop {x=3}} \right.= > (3; 2 )$

Ответ: (3; 2)

Answer 2

Для вирішення цієї системи рівнянь можна використовувати методи елімінації або підстановки. Давайте спробуємо використати метод елімінації. Спочатку подамо обидва рівняння у вигляді, де одна з змінних має однаковий коефіцієнт перед собою:

1. 2y - 3x = -5
2. -11x - 3y = -39

Можна помножити обидва боки другого рівняння на -1, щоб отримати однаковий коефіцієнт перед y в обох рівняннях:

1. 2y - 3x = -5
2. 11x + 3y = 39

Тепер ми маємо систему рівнянь, де перед y стоїть однаковий коефіцієнт (3) в обох рівняннях. Можемо скоротити коефіцієнт перед y, діливши обидва рівняння на 3:

1. (2/3)y - (3/3)x = -5/3
2. (11/3)x + (3/3)y = 39/3

Спростимо це:

1. (2/3)y - x = -5/3
2. (11/3)x + y = 13

Тепер ми можемо використовувати метод елімінації для визначення значення однієї змінної. Додамо обидва рівняння разом, щоб усунути y:

[(2/3)y - x] + [(11/3)x + y] = (-5/3) + 13

(2/3)y + (11/3)x - x + y = 8/3

(2/3)y + y = (8/3) - (11/3)x + x

(5/3)y = (8/3) + (2/3)x

Тепер поділимо обидва боки на (5/3):

y = [(8/3) + (2/3)x] / (5/3)

y = [(8/3) + (2/3)x] * (3/5)

y = (8/5) + (2/5)x

Отже, рішеннями цієї системи рівнянь є:

x = будь-яке дійсне число (наприклад, x = 0) y = (8/5) + (2/5)x