Question

Розв'яжіть кубічне рівняння 4x^{3} - 28x+24=0

Answer 1

$4x^{3}-28x+24 = 0\\x^{3} - 7x + 6 = 0$

Далее мы применим схему Горнера

$(x-1)(x^{2} +x-6) = 0$

откуда следует что

х - 1 = 0 или $x^{2} +x-6 =0$

x=1 или

Далее решаем квадратное уравнение по т. Виета

x=-3 или х=2

Ответ: 1; -3; 2

Answer 2

Ответ:

Если неправильно то простите))

Answer 3

Щоб розв'язати кубічне рівняння 4x^3 - 28x + 24 = 0, спробуймо використати метод Раціональних коренів (Rational Root Theorem), щоб знайти раціональні корені цього рівняння. За цим теоремою, всі можливі раціональні корені мають бути у вигляді дробу p/q, де p - дільник вільного члена (24), а q - дільник коефіцієнта при найвищому ступені (4).

Дільники 24: ±1, ±2, ±3, ±4, ±6, ±8, ±12, ±24 Дільники 4: ±1, ±2, ±4

Тепер, коли ми знайшли всі можливі раціональні корені, ми можемо перевірити їх, підставивши їх у рівняння і перевіривши, чи дорівнює відома частина рівняння нулю.

1. Перевіримо x = 1: 4(1)^3 - 28(1) + 24 = 4 - 28 + 24 = 0

2. Перевіримо x = -1: 4(-1)^3 - 28(-1) + 24 = -4 + 28 + 24 = 48

3. Перевіримо x = 2: 4(2)^3 - 28(2) + 24 = 32 - 56 + 24 = 0

4. Перевіримо x = -2: 4(-2)^3 - 28(-2) + 24 = -32 + 56 + 24 = 48

Отже, раціональними коренями цього кубічного рівняння є x = 1 і x = 2.

Тепер ми можемо використовувати синтетичний або інший метод для дійсного розв'язання решти рівняння.

Значення x = 1 дає нам (x - 1) як множник: 4x^3 - 28x + 24 = (x - 1)(4x^2 + 4x - 24)

Тепер ми можемо поділити нашу задачу на два менші рівняння:

1. x - 1 = 0 x = 1

2. 4x^2 + 4x - 24 = 0

Для розв'язання другого квадратного рівняння, поділимо всі його коефіцієнти на 4:

x^2 + x - 6 = 0

Знайдемо корені цього квадратного рівняння, використовуючи квадратне рівняння:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

У нашому випадку: a = 1, b = 1, c = -6

x = (-1 ± √(1² - 4(1)(-6))) / (2(1)) x = (-1 ± √(1 + 24)) / 2 x = (-1 ± √25) / 2 x = (-1 ± 5) / 2

Отже, ми маємо два додатні корені: x₁ = (5 - 1) / 2 = 4 / 2 = 2 x₂ = (-5 - 1) / 2 = -6 / 2 = -3

Отже, рішення кубічного рівняння 4x^3 - 28x + 24 = 0: x₁ = 1 x₂ = 2 x₃ = -3