Question

Вычислите: sin98° cos38°-cos98° cos52°.​

Answer 1

Решение.

Воспользуемся формулами приведения и формулой синуса разности .

$\bf sin98^\circ \cdot cos38^\circ -cos98^\circ \cdot cos52^\circ =\\\\=sin98^\circ \cdot cos38^\circ -cos98^\circ \cdot cos(90^\circ -38^\circ )=\\\\=sin98^\circ \cdot cos38^\circ -cos98^\circ \cdot sin38^\circ =\\\\=sin(98^\cdot -38^\circ )=sin60^\circ =\dfrac{\sqrt3}{2}$

Answer 2

Давайте вычислим данное выражение по шагам, используя тригонометрические тождества:

1. Начнем с раскладывания произведения синусов и косинусов в сумму и разность углов:

   $\sin(A) \cos(B) = \frac{1}{2} [\sin(A + B) + \sin(A - B)]$

2. Применим это тождество к каждому из членов в вашем выражении:

   $\sin(98°) \cos(38°) - \cos(98°) \cos(52°) = \frac{1}{2} [\sin(98° + 38°) + \sin(98° - 38°)] - \frac{1}{2} [\sin(98° + 52°) + \sin(98° - 52°)]$

3. Теперь вычислим суммы и разности внутри синусов:

   $\frac{1}{2} [\sin(136°) + \sin(60°)] - \frac{1}{2} [\sin(150°) + \sin(46°)]$

4. Вычислим синусы углов:

   $\frac{1}{2} [\sin(136°) + \sin(60°)] - \frac{1}{2} [\sin(150°) + \sin(46°)] = \frac{1}{2} \left[\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}\right] - \frac{1}{2} \left[\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}\right]$

5. Теперь просто вычислим числовые значения:

   $\frac{1}{2} \left[\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}\right] - \frac{1}{2} \left[\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}\right] = \frac{\sqrt{3}}{4} - \frac{1}{4} - \frac{\sqrt{3}}{4} = -\frac{1}{4}$

Итак, результат вычисления данного выражения равен $-\frac{1}{4}$.