Question

Представить в виде произведения: а)sin48+sin36; б)sin66-sin56 в)cos38+cos18 г)cos44-cos38

Answer 1

А)0,7431+0,5878
Б)0,9135-0,829
B)0,788+0,9511
Г)0,7193-0,788

Answer 2

Конечно, давайте рассмотрим каждое из выражений по отдельности.

а) \( \sin(48) \cdot \sin(36) \)

Для упрощения этого произведения, воспользуемся тригонометрическим тождеством:

\[ \sin(A) \cdot \sin(B) = \frac{1}{2} \left( \cos(A-B) - \cos(A+B) \right) \]

Применяя это тождество, получаем:

\[ \sin(48) \cdot \sin(36) = \frac{1}{2} \left( \cos(48-36) - \cos(48+36) \right) \]

Упрощаем:

\[ \frac{1}{2} \left( \cos(12) - \cos(84) \right) \]

б) \( \sin(66) - \sin(56) \)

Для выражения в таком виде используем разность синусов:

\[ \sin(A) - \sin(B) = 2 \cdot \sin\left(\frac{A-B}{2}\right) \cdot \cos\left(\frac{A+B}{2}\right) \]

Применяем формулу:

\[ 2 \cdot \sin\left(\frac{66-56}{2}\right) \cdot \cos\left(\frac{66+56}{2}\right) \]

Упрощаем:

\[ 2 \cdot \sin(5) \cdot \cos(61) \]

в) \( \cos(38) + \cos(18) \)

Для сложения косинусов используем тригонометрическое тождество:

\[ \cos(A) + \cos(B) = 2 \cdot \cos\left(\frac{A+B}{2}\right) \cdot \cos\left(\frac{A-B}{2}\right) \]

Применяем формулу:

\[ 2 \cdot \cos\left(\frac{38+18}{2}\right) \cdot \cos\left(\frac{38-18}{2}\right) \]

Упрощаем:

\[ 2 \cdot \cos(28) \cdot \cos(10) \]

г) \( \cos(44) - \cos(38) \)

Для разности косинусов используем тригонометрическое тождество:

\[ \cos(A) - \cos(B) = -2 \cdot \sin\left(\frac{A+B}{2}\right) \cdot \sin\left(\frac{A-B}{2}\right) \]

Применяем формулу:

\[ -2 \cdot \sin\left(\frac{44+38}{2}\right) \cdot \sin\left(\frac{44-38}{2}\right) \]

Упрощаем:

\[ -2 \cdot \sin(41) \cdot \sin(3) \]

Таким образом, выражения в виде произведения и суммы тригонометрических функций можно представить следующим образом:

а) \( \frac{1}{2} \left( \cos(12) - \cos(84) \right) \)

б) \( 2 \cdot \sin(5) \cdot \cos(61) \)

в) \( 2 \cdot \cos(28) \cdot \cos(10) \)

г) \( -2 \cdot \sin(41) \cdot \sin(3) \)