Question

Решение уравнение X⁴-2x²-8=0

Answer 1

х⁴–2х²–8=0

(преобразую биквадратное уравнение в квадратное уравнение путем подстановки t вместо х²)

t²-2t-8=0

t=–2

t=4

x²=–2

x²=4

x€R

x=–2

x=2

x1=–2

x2=2

Уравнение имеет 2 решения

Answer 2

Ответ: x=2-2

Объяснение:

ННа ННаНаНаНаНаНаНаНаНаНаНаНаНаНаНаНаНаНаНаНаНаНаНаНаНаНаНаНаНа

Answer 3

Для решения уравнения $X^4 - 2x^2 - 8 = 0$ давайте введем замену, чтобы упростить его форму. Обозначим $y = x^2$, тогда уравнение примет вид:

$y^2 - 2y - 8 = 0.$

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать квадратное уравнение или метод полного квадрата:

1. Квадратное уравнение: $y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}.$

2. Метод полного квадрата: $y^2 - 2y - 8 = (y - 1)^2 - 1 - 8 = (y - 1)^2 - 9.$

Теперь у нас есть два варианта:

1. Через квадратное уравнение: $y = \frac{2 \pm \sqrt{2^2 - 4(-8)}}{2} = \frac{2 \pm \sqrt{36}}{2} = \frac{2 \pm 6}{2}.$

Это дает два значения $y$: $y_1 = 4$ и $y_2 = -2$.

2. Через метод полного квадрата: $(y - 1)^2 - 9 = 0 \implies (y - 1)^2 = 9.$

Таким образом, $y_1 = 1 + 3$ и $y_2 = 1 - 3$.

Теперь мы вернемся к исходной переменной $x$, так как $y = x^2$:

Для $y_1 = 4$: $x^2 = 4$ имеет два решения $x = 2$ и $x = -2$.

Для $y_2 = -2$: так как $y$ не может быть отрицательным для реальных чисел, этот случай не имеет решений в действительных числах.

Таким образом, у уравнения $X^4 - 2x^2 - 8 = 0$ есть два действительных корня: $x = 2$ и $x = -2$.