Question

Числа х+1;-6;х+10 последовательные члены геометрической прогрессии. Найдите х

Answer 1

Ответ:

$x = - 13$

Объяснение:

Можем попробовать найти x через знаменатель нашей геометрической прогрессии:

$q = \frac{b2}{b1}$

b1 = x+1

b2 = - 6

b3 = x + 10

Составляем два уравнения:

$\frac{ - 6}{x + 1} = \frac{x + 10}{ - 6} \\ - \frac{6 }{x + 1} = - \frac{x + 10}{6} \\ 36 = {x}^{2} + 11x + 10 \\ {x}^{2} + 11x - 26 = 0 \\ d = 121 - 4 \times ( - 26) = 225 \\ x1 = \frac{ - 11 + 15}{2} = 2 \\x2 = \frac{ - 11 - 15}{2} = - 13$

x1 = 2 не подходит нам по условию, так как первый предыдущий член геометрической прогрессии не может быть больше следующего. Тогда ответ:

x2 = - 13

Ответ: x = - 13

Answer 2

Для определения значения переменной x в данной задаче, мы можем использовать определение геометрической прогрессии, которая предполагает, что отношение двух последовательных членов прогрессии является постоянной константой.

В данном случае, отношение между вторым и первым членом геометрической прогрессии равно отношению между третьим и вторым членом. Давайте выразим это математически:

1. Отношение между вторым и первым членами: (-6) / (x + 1)
2. Отношение между третьим и вторым членами: (x + 10) / (-6)

Теперь мы знаем, что эти два отношения равны между собой:

(-6) / (x + 1) = (x + 10) / (-6)

Теперь давайте решим этое уравнение. Для начала, умножим обе стороны на (-6) и на (x + 1), чтобы избавиться от дробей:

-6 * -6 = (x + 10) * (x + 1)

36 = (x + 10)(x + 1)

Теперь раскроем скобки и приведем уравнение к квадратному виду:

36 = x^2 + 11x + 10

Теперь выразим уравнение в стандартной квадратной форме:

x^2 + 11x + 10 - 36 = 0

x^2 + 11x - 26 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью квадратного корня или факторизации. Я воспользуюсь методом факторизации:

(x + 13)(x - 2) = 0

Теперь мы видим два возможных значения x:

1. x + 13 = 0 => x = -13
2. x - 2 = 0 => x = 2

Таким образом, у нас есть два возможных значения x: x = -13 и x = 2.