Question

3x ^ 2 * x ^ 2 - 8x ^ 2 - 3 = 0 знайдіть дискримінант квадратного рівняння і запишить його корені

Answer 1

Ответ:

В решении.

Объяснение:

3x ^ 2 * x ^ 2 - 8x ^ 2 - 3 = 0 знайдіть дискримінант квадратного рівняння і запишить його корені.

3х⁴ - 8х² - 3 = 0

Ввести новую переменную:

х² = у;

Получили новое уравнение:

3у² - 8у - 3 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac = 64 + 36 = 100        √D=10

у₁=(-b-√D)/2a

у₁=(8-10)/6

у₁= -2/6

у₁= -1/3;              

у₂=(-b+√D)/2a

у₂=(8+ 10)/6

у₂=18/6

у₂= 3;

Вернуться к первоначальной переменной:

х² = у

а) х² = -1/3;

Нет корней;

б) х² = 3

х = ±√3

х₁ = -√3;

х₂ = √3;

Решения уравнения:  х₁ = -√3;   х₂ = √3.

Answer 2

Для знаходження дискримінанту квадратного рівняння 3x^2 * x^2 - 8x^2 - 3 = 0 спершу перепишемо рівняння у стандартній формі:

3x^4 - 8x^2 - 3 = 0

Тепер ми можемо визначити дискримінант за формулою для квадратного рівняння ax^2 + bx + c = 0, де a = 3, b = 0 і c = -3:

Дискримінант (D) = b^2 - 4ac

D = 0^2 - 4 * 3 * (-3) D = 0 + 36 D = 36

Дискримінант дорівнює 36.

Тепер, для знаходження коренів рівняння, використаємо квадратний корінь з дискримінанту і застосуємо квадратний корінь до обох сторінок рівняння:

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (0 ± √36) / (2 * 3)

x = (±6) / 6

Отже, маємо два корені:

x1 = (6) / 6 = 1 x2 = (-6) / 6 = -1

Корені рівняння 3x^4 - 8x^2 - 3 = 0:

x1 = 1 x2 = -1