Question

Точки A(1; - 2; 4) B(3; 6; 3) , C(5; - 2; 1), D(3; 6; 2) являются вершинами параллелограмма ДВСЛ Найдите угол параллелограмма​

Answer 1

Точки A(1; - 2; 4) B(3; 6; 3) , C(5; - 2; 1), D(3; 6; 2) являются вершинами параллелограмма ДВСЛ Найдите угол параллелограмма.

Вначале проверяем, лежат ли все точки в одной плоскости.

По точкам А, В и С находим уравнение плоскости.

Формула:Для составления уравнения плоскости используем формулу:

x - xА          y - yA           z - zA

xB - xA       yB - yA          zB - zA

xC - xA       yC - yA         zC - zA = 0

Подставим данные и упростим выражение:

x - 1y - (-2)z - 43 - 16 - (-2)3 - 45 - 1-2 - (-2)1 - 4 = 0

x - 1y - (-2)z - 428-140-3 = 0

x - 18·(-3)-(-1)·0 - y - (-2)2·(-3)-(-1)·4 + z - 42·0-8·4 = 0

(-24)x - 1 + 2y - (-2) + (-32)z - 4 = 0

- 24x + 2y - 32z + 156 = 0

12x - y + 16z - 78 = 0.

Подставим координаты точки D(3; 6; 2) в это уравнение.

12*3 – 6 + 16*2 – 78 = -16.

Точка D не лежит в плоскости АВС.

Вывод: приведенное задание некорректное и не имеет решения.

Answer 2

Для того чтобы найти угол параллелограмма между его сторонами, вам понадобится использовать векторные операции. Угол между сторонами параллелограмма можно найти, используя скалярное произведение векторов, образованных этими сторонами.

Сначала найдем векторы, соединяющие вершины параллелограмма:

1. Вектор AB: AB = B - A = (3 - 1, 6 - (-2), 3 - 4) = (2, 8, -1).

2. Вектор AC: AC = C - A = (5 - 1, (-2) - (-2), 1 - 4) = (4, 0, -3).

3. Вектор BC: BC = C - B = (5 - 3, (-2) - 6, 1 - 3) = (2, -8, -2).

4. Вектор DC: DC = C - D = (5 - 3, (-2) - 6, 1 - 2) = (2, -8, -1).

Теперь найдем угол между векторами AB и DC, используя скалярное произведение:

$\cos(\theta) = \frac{AB \cdot DC}{\|AB\| \|DC\|},$

где:

• $AB \cdot DC$ - скалярное произведение векторов AB и DC,
• $\|AB\|$ - длина вектора AB,
• $\|DC\|$ - длина вектора DC.

Сначала найдем длины векторов AB и DC:

$$\begin{align*} \|AB\| &= \sqrt{2^2 + 8^2 + (-1)^2} = \sqrt{4 + 64 + 1} = \sqrt{69}, \\ \|DC\| &= \sqrt{2^2 + (-8)^2 + (-1)^2} = \sqrt{4 + 64 + 1} = \sqrt{69}. \end{align*}$$

Теперь вычислим скалярное произведение AB и DC:

$AB \cdot DC = (2)(2) + (8)(-8) + (-1)(-1) = 4 - 64 - 1 = -61.$

Теперь мы можем найти угол $\theta$:

$\cos(\theta) = \frac{-61}{\sqrt{69} \cdot \sqrt{69}} = \frac{-61}{69}.$

Используя обратный косинус (арккосинус), мы можем найти угол $\theta$:

$\theta = \arccos\left(\frac{-61}{69}\right).$

Вычислите это значение с помощью калькулятора или программы для работы с тригонометрическими функциями, и вы получите угол параллелограмма между сторонами.