Question

1. Вкажіть корені квадратного тричлена х² - 12х + 35​

Answer 1

Ответ:

$x^{2} -12x+35=0$

$D=b^{2} -4ac=(-12)^{2} -4*1*35=144-140=4$

$x_{1,2}=\frac{-bб\sqrt{D} }{2a}$

$x_{1}=\frac{12+\sqrt{4} }{2}=\frac{12+2}{2}=\frac{14}{2} =7$

$x_{2}=\frac{12-\sqrt{4} }{2}=\frac{12-2}{2}=\frac{10}{2} =5$

Ответ: $x_{1} =7 ; x_{2} =5$

Answer 2

Щоб знайти корені квадратного тричлена $x^2 - 12x + 35$, потрібно розв'язати квадратне рівняння $x^2 - 12x + 35 = 0$.

Ми можемо спробувати розкласти це рівняння на два добутки, щоб знайти його корені. Розкладемо на множники:

$x^2 - 12x + 35 = (x - a)(x - b)$

де $a$ і $b$ - це корені квадратного тричлена.

Ми шукаємо числа $a$ і $b$ такі, щоб:

$a + b = -12$ (коефіцієнт перед $x$),

$a \times b = 35$ (вільний член).

Можна помітити, що числа, які задовольняють ці умови, є $-5$ і $-7$ (оскільки $(-5) + (-7) = -12$ та $(-5) \times (-7) = 35$).

Отже, ми можемо розкласти квадратне рівняння на множники:

$x^2 - 12x + 35 = (x - 5)(x - 7)$

Тепер ми можемо знайти корені рівняння, вирішивши:

$x - 5 = 0 \Rightarrow x = 5$

$x - 7 = 0 \Rightarrow x = 7$

Отже, корені квадратного тричлена $x^2 - 12x + 35$ є $x = 5$ та $x = 7$.