Question

1) Знайти дискримінант квадратного тричлена 3х2-7х-40 А) - 431; Б) 529; В) 209; Г) 487. 2) Знайти корені квадратного тричлена 5х2-х-6 А) 2; - 0,6; Б) - 2 ; 0,6; В) 1; - 1,2; Г) - 1; 1,2. 3) Чому дорівнює добуток коренів рівняння х2+4х-21=0 А) 7; - 3; Б) - 7; 3; В) -7; -3; Г) 3; 7 4) Скоротити дріб (х2+7х+12)/(х2+х-6) А) (х+4)/(х-2) ; Б) (х-4)/(х-2); В) (х+4)/(х+2) ; Г) (х-4)/(х+2) 5) Розвязати рівняння (х2-6)/(х-3)=х/(х-3) А) - 2; Б) 3; В) - 2; 3; Г) -3; 2 6) Розвязати рівняння ( х-4)4+2(х-4)2-8=0 7) Розкласти квадратний тричлен 3х2-7х+2 на лінійні множники 8) Задача : Перший мотоцикліст проїжджає 90 км за 18 хв. швидше за другого, оскільки його швидкість на 10 км/год. більша. Знайти швидкість кожного мотоцикліста. !ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА ОТДАЮ ПОСЛЕДНИЕ БАЛЫ!

Answer 1

Ответ:

1.Знайдемо дискримінант за формулою D = b^2 - 4ac, де a = 3, b = -7, c = -40:

D = (-7)^2 - 4 * 3 * (-40) = 529 + 480 = 1009

Відповідь: дискримінант дорівнює 1009.

2.Знайдемо корені квадратного тричлена за формулою x = (-b ± √D) / 2a, де a = 5, b = -1, c = -6:

D = (-1)^2 - 4 * 5 * (-6) = 1 + 120 = 121

x1 = (-(-1) + √121) / (2 * 5) = 2

x2 = (-(-1) - √121) / (2 * 5) = -0.6

Відповідь: корені рівняння x1 = 2, x2 = -0.6.

3.Добуток коренів рівняння х^2 + 4х - 21 = 0 дорівнює c / a, де a = 1, b = 4, c = -21:

a = 1, b = 4, c = -21

a * b = 1 * 4 = 4

Відповідь: добуток коренів рівняння дорівнює -21 / 1 = -21.

4.Скористаємося формулою різниці квадратів: a^2 - b^2 = (a + b)(a - b). Поділимо чисельник і знаменник дробу на (х + 3)(х - 2) і скористаємося формулою різниці квадратів:

(х^2 + 7х + 12) / (х^2 + х - 6) = ((х + 4)(х + 3)) / ((х + 3)(х - 2)) = (х + 4) / (х - 2)

Відповідь: дріб можна скоротити до вигляду (х + 4) / (х - 2).

5.Помножимо обидві частини рівняння на (х - 3) і спростимо вираз:

х^2 - 6 = х(х - 3)

х^2 - 6 = х^2 - 3х

3х = 6

х = 2

Відповідь: x = 2.

6. Позначимо х-4 = y. Тоді рівняння перепишеться у вигляді:

y^4 + 2y^2 - 8 = 0

Застосуємо заміну z = y^2:

z^2 + 2z - 8 = 0

Розв'яжемо квадратне рівняння:

z1 = -4, z2 = 2

Підставляємо заміну y^2 = z у z1 та z2:

y^2 = -4, y^2 = 2

Розв'язуючи перше рівняння, ми не знайдемо дійсних значень y, тому відкидаємо його. Розв'язуючи друге рівняння, знаходимо два корені:

y1 = √2, y2 = -√2

Повертаємось до заміни з y = x - 4:

x1 = √2 + 4, x2 = -√2 + 4

Відповідь: x1 = √2 + 4, x2 = -√2 + 4.

7.Позначимо х-4 = y. Тоді рівняння перепишеться у вигляді:

y^4 + 2y^2 - 8 = 0

Застосуємо заміну z = y^2:

z^2 + 2z - 8 = 0

Розв'яжемо квадратне рівняння:

z1 = -4, z2 = 2

Підставляємо заміну y^2 = z у z1 та z2:

y^2 = -4, y^2 = 2

Розв'язуючи перше рівняння, ми не знайдемо дійсних значень y, тому відкидаємо його. Розв'язуючи друге рівняння, знаходимо два корені:

y1 = √2, y2 = -√2

Повертаємось до заміни з y = x - 4:

x1 = √2 + 4, x2 = -√2 + 4

Відповідь: x1 = √2 + 4, x2 = -√2 + 4.

Щоб розкласти квадратний тричлен 3х^2 - 7х + 2 на лінійні множники, ми повинні знайти два числа, сума

Щоб розкласти квадратний тричлен 3х^2 - 7х + 2 на лінійні множники, ми повинні знайти два числа, сума яких дорівнює -7/3, а добуток -2/3. Ці числа можна знайти, розв'язавши квадратне рівняння зі старших коефіцієнтів:

(3х - а)(х - b) = 3х^2 - (а + 3b)х + 3аб = 3х^2 - 7х + 2

Розв'язуємо систему рівнянь:

а + 3b = 7/3

аб = -2/3

Розв'язок: а = -1/3, b = 2.

Отже, розклад квадратного тричлена на лінійні множники буде:

3х^2 - 7х + 2 = (3х - 1)(х - 2).

8.Позначимо швидкість другого мотоцикліста як V, тоді швидкість першого мотоцикліста буде (V + 10) км/год. За формулою швидкість = відстань / час, маємо:

90 / (V + 10) = 18 / 60 + 90 / V

Розв'язуючи це рівняння, знаходимо швидкості:

V = 60 км/год, V + 10 = 70 км/год.

Відповідь: швидкість першого мотоцикліста - 70 км/год, другого - 60 км/год.

Answer 2

1. Дискримінант квадратного тричлена 3х^2-7х-40 можна знайти за формулою D = b^2 - 4ac, де a = 3, b = -7, c = -40.

Підставляємо значення в формулу: D = (-7)^2 - 4 * 3 * (-40) D = 49 + 480 D = 529

Отже, дискримінант цього квадратного тричлена дорівнює 529.

Відповідь: Б) 529.

2. Щоб знайти корені квадратного тричлена 5х^2-х-6, ми можемо застосувати формулу квадратного кореня: x = (-b ± √D) / (2a), де a = 5, b = -1, c = -6.

Спочатку знайдемо дискримінант: D = (-1)^2 - 4 * 5 * (-6) D = 1 + 120 D = 121

Тепер можемо знайти корені, підставляючи значення в формулу: x1 = (-(-1) + √121) / (2 * 5) x1 = (1 + 11) / 10 x1 = 12 / 10 x1 = 1.2

x2 = (-(-1) - √121) / (2 * 5) x2 = (1 - 11) / 10 x2 = -10 / 10 x2 = -1

Отже, корені квадратного тричлена 5х^2-х-6 дорівнюють 1.2 та -1.

Відповідь: В) 1; -1,2.

3. Добуток коренів рівняння х^2+4х-21=0 можна знайти, застосовуючи формулу: x1 * x2 = c / a, де a = 1, b = 4, c = -21.

Підставляємо значення в формулу: x1 * x2 = (-21) / 1 x1 * x2 = -21

Отже, добуток коренів рівняння х^2+4х-21=0 дорівнює -21.

Відповідь: В) -7; -3.

4. Щоб скоротити дріб (х^2+7х+12)/(х^2+х-6), ми можемо розкласти чисельник і знаменник на множники.

(х^2+7х+12) можна розкласти на (х+4)(х+3), а (х^2+х-6) можна розкласти на (х+3)(х-2).