Question

Розв`яжіть біквадратне рівняння х4+8x2-9=0

Answer 1

Ответ : х = ±1

↑ Решение во вложении ↑

Answer 2

Для розв'язання біквадратного рівняння $x^4 + 8x^2 - 9 = 0$, спробуємо ввести нову змінну. Позначимо $y = x^2$, тобто $y^2 = x^4$.

Тепер наше рівняння має вигляд:

$y^2 + 8y - 9 = 0$

Ми можемо розв'язати це квадратне рівняння для $y$. Використовуючи квадратну формулу, отримаємо два значення $y$:

$y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

де $a = 1$, $b = 8$, і $c = -9$. Підставляючи ці значення, маємо:

$y = \frac{-8 \pm \sqrt{8^2 - 4(1)(-9)}}{2(1)}$

$y = \frac{-8 \pm \sqrt{64 + 36}}{2}$

$y = \frac{-8 \pm \sqrt{100}}{2}$

$y = \frac{-8 \pm 10}{2}$

Тепер розділимо на два значення $y$:

1. $y_1 = \frac{-8 + 10}{2} = 1$
2. $y_2 = \frac{-8 - 10}{2} = -9$

Тепер повертаємось до змінної $x^2$:

1. Для $y_1 = 1$: $x^2 = 1$, отже, $x = \pm 1$.
2. Для $y_2 = -9$: Це значення від'ємне, тому рівняння $x^2 = -9$ не має дійсних коренів.

Отже, розв'язок рівняння $x^4 + 8x^2 - 9 = 0$ у дійсних числах - це $x = 1$ і $x = -1$.