Question

2. Знайдіть суму і добуток коренів рiвняння: a) x ^ 2 - 7x - 18 = 0 6) x ^ 2 + 4x - 5 = 0

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

a) x ² - 7x - 18 = 0             6) x ² + 4x - 5 = 0

за формулою Вієта

a) x ² - 7x - 18 = 0  

   

x1*x2=-18      

            x1+x2=7

6) x ² + 4x - 5 = 0

X1*x2=-5

X1+x2=-4

Answer 2

Для обчислення суми та добутку коренів квадратного рівняння $ax^2 + bx + c = 0$, спочатку знайдемо корені рівнянь, а потім використаємо їх для знаходження суми і добутку. Вам дані два рівняння, тож розглянемо їх окремо:

a) $x^2 - 7x - 18 = 0$

Спершу знайдемо корені цього рівняння, використовуючи квадратну формулу:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

У нашому випадку $a = 1$, $b = -7$, і $c = -18$.

$x = \frac{7 \pm \sqrt{(-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-18)}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 72}}{2}$

$x = \frac{7 \pm \sqrt{121}}{2}$

$x = \frac{7 \pm 11}{2}$

Тепер знайдемо корені:

1. $x_1 = \frac{7 + 11}{2} = 9$
2. $x_2 = \frac{7 - 11}{2} = -2$

Тепер знайдемо суму коренів:

Сума коренів: $9 + (-2) = 7$

Тепер знайдемо добуток коренів:

Добуток коренів: $9 \cdot (-2) = -18$

b) $x^2 + 4x - 5 = 0$

Аналогічно, знайдемо корені цього рівняння:

У нашому випадку $a = 1$, $b = 4$, і $c = -5$.

$x = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5)}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{-4 \pm \sqrt{16 + 20}}{2}$

$x = \frac{-4 \pm \sqrt{36}}{2}$

$x = \frac{-4 \pm 6}{2}$

Тепер знайдемо корені:

1. $x_1 = \frac{-4 + 6}{2} = 1$
2. $x_2 = \frac{-4 - 6}{2} = -5$

Тепер знайдемо суму коренів:

Сума коренів: $1 + (-5) = -4$

Тепер знайдемо добуток коренів:

Добуток коренів: $1 \cdot (-5) = -5$

Отже, сума коренів першого рівняння дорівнює 7, а їхній добуток дорівнює -18. Сума коренів другого рівняння дорівнює -4, а їхній добуток дорівнює -5.