Question

Знайдіть стаціонарні (критичні) точки функцій f(x) = 2x³-6x²-18x+7

Answer 1

Ответ:

x=3 точка минимума

x=-1 точка максимума

x=1 точка перегиба

Объяснение:

f(x) = 2x³-6x²-18x+7

f'(x)=6x^2-12x-18

f'(x)=0

x^2-2x-3=0

x1=3

x2=-1

f''(x)=12x-12

f''(x)=0

x=1

f''(3)>0 min

f''(-1)<0 max

Answer 2

Щоб знайти стаціонарні (критичні) точки функції f(x), спершу потрібно знайти її похідну та розв'язати рівняння f'(x) = 0. Спробуємо це зробити:

Дано: f(x) = 2x³ - 6x² - 18x + 7

Знайдемо похідну f'(x) за допомогою правила степеневої похідної:

f'(x) = d/dx [2x³] - d/dx [6x²] - d/dx [18x] + d/dx [7]

f'(x) = 6x² - 12x - 18

Тепер розв'яжемо рівняння f'(x) = 0, щоб знайти критичні точки:

6x² - 12x - 18 = 0

Спростимо рівняння, поділивши всі його члени на 6:

x² - 2x - 3 = 0

Тепер спробуємо розв'язати це квадратне рівняння. Можна використовувати квадратну формулу:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

У нашому випадку a = 1, b = -2 і c = -3:

x = (2 ± √((-2)² - 4(1)(-3))) / (2(1)) x = (2 ± √(4 + 12)) / 2 x = (2 ± √16) / 2 x = (2 ± 4) / 2

Тепер розділимо два можливі варіанти:

1. x = (2 + 4) / 2 = 6 / 2 = 3
2. x = (2 - 4) / 2 = -2 / 2 = -1

Отже, у нас є дві критичні точки для функції f(x):

1. x = 3
2. x = -1