Question

СРОЧНО ПОЖАЛУЙСТА! ! ! ! ! ! ! ! Чи має функція f(x)=|x| похідну в точці х=0 (з поясненням)

Answer 1

Может верно ………………………

Answer 2

Так, функція $f(x) = |x|$ має похідну в точці $x = 0$. Щоб зрозуміти це, розглянемо визначення похідної функції.

Похідна функції $f(x)$ в точці $x = 0$ визначається як границя виразу:

$f'(0) = \lim_{{h \to 0}} \frac{f(0 + h) - f(0)}{h}$

У вашому випадку:

$f(x) = |x|$

Тепер розглянемо вираз для $f'(0)$:

$f'(0) = \lim_{{h \to 0}} \frac{|0 + h| - |0|}{h}$

Якщо $h > 0$, то $|0 + h| = |h| = h$, і вираз стає:

$f'(0) = \lim_{{h \to 0^+}} \frac{h}{h} = \lim_{{h \to 0^+}} 1 = 1$

Якщо $h < 0$, то $|0 + h| = |-h| = h$, і вираз також стає:

$f'(0) = \lim_{{h \to 0^-}} \frac{-h}{h} = \lim_{{h \to 0^-}} -1 = -1$

Таким чином, границя функції $f'(0)$ існує, і вона дорівнює 1, коли $h > 0$, і -1, коли $h < 0$. Оскільки границя існує незалежно від того, з якого боку підходити до точки $x = 0$, то функція $f(x) = |x|$ має похідну в точці $x = 0$, і ця похідна дорівнює 1 з одного боку і -1 з іншого.