Question

Укажіть функцію, графіком якої парабола а) y= -5√x б) y+2x=0 в) y=5/x г) y= -3x (x в квадрате) д) y=5x-3

Answer 1

Решение:

Графиком параболы, является $y=-a x^{2}$; $y=a x^{2}$

Ответ:
г) $y=-3x^{2}$

Answer 2

Давайте розглянемо кожну з цих функцій окремо та побудуємо їх графіки:

а) y = -5√x Ця функція представляє собою квадратний корінь з x зі зворотним знаком. Графік такої функції буде параболою, відзеркаленою відносно вісі x та спрямованою вниз. Графік буде проходити через точку (0, 0), оскільки при x = 0, y = 0. Графік буде виглядати приблизно так:

perlCopy code
   |
   |
   |      ------
   |     /      
   |    /       
   |   /        
   |  /         
   | /          
---|/-----------
   0

б) y + 2x = 0 Ця функція може бути перетворена на y = -2x. Це є лінійною функцією з кутовим коефіцієнтом -2 та перетином з віссю y при (0, 0). Графік буде прямою лінією, яка спускається вліво при зростанні x:

perlCopy code
   |
   |
   |      
   |      /
   |     /    
   |    /      
   |   /        
   |  /         
---|/-----------
   0

в) y = 5/x Ця функція представляє собою гіперболу. Графік буде вигнутий вниз та вправо, але ніколи не перетне вісь x або y. Він буде виглядати приблизно так:

perlCopy code
    |
    |
    |           
    |         /
    |        /    
    |       /      
    |      /        
    |     /         
----|----/----------
    0

г) y = -3x^2 Ця функція представляє собою параболу, відкриту вниз, з коефіцієнтом -3 перед x^2. Графік буде вигнутий вниз та вузький:

perlCopy code
   |
   |
   |           
   |           
   |         /   
   |        /    
   |       /      
   |      /        
   |     /         
---|---/----------
   0

д) y = 5x - 3 Ця функція є лінійною з кутовим коефіцієнтом 5 та перетином з віссю y при (0, -3). Графік буде прямою лінією, яка піднімається вверх при зростанні x:

diffCopy code
   |
   |
   |           
   |           
   |           
   |           
   |           
   |           
   |           
---|-----------
   0

Ці графіки відображають форму та характеристики відповідних функцій.