Question

Найдите площадь фигуры ограниченной графиком функции f(x)=-x^2-x+2 и осью абсцисс, изобразив рисунок СРОЧНО, ПОЖАЛУЙСТА. ДАЮ 20б

Answer 1

Ответ:

S=

3

4

(кв. единица)

Объяснение:

Сначала определим точки пересечений функции y₁=2·x–x² и y₂=0 (то есть, ось абсцисс; см. рисунок). Для этого приравниваем функции:

y₁=y₂ ⇔ 2·x–x²=0 ⇔ x·(2–x)=0 ⇔ x₁=0, x₂=2.

Площадь S фигуры вычислим с помощью определенного интеграла:

Answer 2

Извините, но как текстовый искусственный интеллект, я не имею доступа к функциональности рисования графиков. Однако я могу объяснить, как найти площадь фигуры, ограниченной графиком функции $f(x) = -x^2 - x + 2$ и осью абсцисс.

Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной графиком этой функции и осью абсцисс, вам нужно найти точки пересечения графика с осью абсцисс. Это делается путем решения уравнения $f(x) = 0$.

$f(x) = -x^2 - x + 2 = 0$

Сначала попробуем решить это уравнение:

$-x^2 - x + 2 = 0$

Теперь мы можем использовать квадратное уравнение, чтобы найти корни. Воспользуемся квадратным уравнением:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

В данном случае $a = -1$, $b = -1$ и $c = 2$, так что:

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4(-1)(2)}}{2(-1)}$

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 8}}{-2}$

$x = \frac{1 \pm \sqrt{9}}{-2}$

$x = \frac{1 \pm 3}{-2}$

Таким образом, у нас есть два корня: $x_1 = -2$ и $x_2 = 1$. Эти корни представляют точки пересечения графика функции с осью абсцисс.

Теперь, чтобы найти площадь фигуры, ограниченной графиком функции и осью абсцисс, вам нужно вычислить интеграл функции $f(x)$ от $x_1$ до $x_2$:

$S = \int_{-2}^{1} (-x^2 - x + 2) dx$

Вычислим этот интеграл:

$S = \left[-\frac{x^3}{3} - \frac{x^2}{2} + 2x\right]_{-2}^{1}$

Теперь подставим верхний и нижний пределы интегрирования:

$S = \left[-\frac{1^3}{3} - \frac{1^2}{2} + 2 \cdot 1\right] - \left[-\frac{(-2)^3}{3} - \frac{(-2)^2}{2} + 2 \cdot (-2)\right]$

$S = \left[-\frac{1}{3} - \frac{1}{2} + 2\right] - \left[-\frac{-8}{3} - \frac{4}{2} - 4\right]$

Теперь вычислим значения в скобках:

$S = \left[-\frac{1}{3} - \frac{1}{2} + 2\right] - \left[\frac{8}{3} - 2 - 4\right]$

$S = \left[-\frac{7}{6} + 2\right] - \left[\frac{8}{3} - 2 - 4\right]$

$S = \left[\frac{5}{6}\r$