Question

❗❗❗Потяг, який було затримано на 2 год, ліквідував запізнення на перегоні завдовжки 400 км, збільшивши швидкість на 10 км/год. Знайдіть, за який час потяг мав подолати даний перегін за розкладом.❗❗❗​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Нехай швидкість, з якою має їхати поїзд - х км/год, тоді  швидкість, з якою він їхав х + 10 км/год . Час, за який він мав приїхати 400/х год, а

час, за який він приїхав 400/х + 10 год. Враховуючи, що він запізнювався на 2 години  маємо  рівняння:

400/х = 400/(х + 10) + 2

400(х + 10) = 400х - 2х(х + 10)

400х + 4000 = 400х - 2х² - 20х

2х² + 20х - 4000 = 0       | :  2

х² + 10х - 2000 = 0  

D = 10² - 4 (- 2000) = 100 + 8000 =8100

√D = √8100 = 90

х₁ = (-10 - 90)/2 = -50  не задовольняє умові

х₂= (-10 + 90)/2 = 40 км/год швидкість, з якою має їхати поїзд

400 : 40 = 10 годин за такий час потяг мав подолати даний перегін за розкладом

Answer 2

Объяснение:

Плановая скорость = х км/ч

400/х = 400/(х + 10) + 2

400/х - 400/(х + 10) - 2 = 0 | * х(х + 10)

400*(х + 10) - 400*х - 2*х(х + 10) = 0

400х + 4000 - 400х - 2х² - 20х = 0

-2х² - 20х + 4000 = 0 | : -2

х² + 10х - 2000 = 0

а = 1; в = 10; с = -2000

Д = в² - 4ас

Д = 10² - 4*1*(-2000) = 100 + 8000 = 8100

√Д = √8100 = 90

х1 = (-в - √Д)/2а

х1 = (-10 - 90)/2*1 = -100/2 = -50

х2 = (-в + √Д)/2а

х2 = (-10 + 90)/2*1 = 80/2 = 40

Так как скорость не может иметь отрицательное значение, берём за х положительный результат.

х = 40

400 : 40 = 10 (часов) - время, за которое поезд должен был проехать данный перегон с первоначальной скоростью.

Answer 3

Для розв'язання цієї задачі, нам потрібно визначити, яка була початкова швидкість потягу і яка стала після збільшення на 10 км/год, а потім знайти час подолання 400 км.

1. Позначимо початкову швидкість потягу як V км/год.
2. Після збільшення швидкості на 10 км/год, нова швидкість становить (V + 10) км/год.

За звичайних умов (без затримок), час подолання відстані 400 км дорівнює:

Час = Відстань / Швидкість Час = 400 км / V км/год

Тепер давайте врахуємо затримку у 2 години. Потяг ліквідував цю затримку, збільшивши швидкість на 10 км/год. Таким чином, він подолав 400 км зі швидкістю (V + 10) км/год.

Затримка у 2 години при новій швидкості приводить до додаткового подолання відстані:

Затримка = Час * Швидкість Затримка = 2 год * (V + 10) км/год

Тепер ми можемо записати загальний час подолання відстані 400 км з урахуванням затримки:

Загальний час = Час без затримки + Затримка Загальний час = (400 км / V км/год) + (2 год * (V + 10) км/год)

Тепер ми можемо знайти час, за який потяг мав подолати даний перегін за розкладом. Для цього нам потрібно вирішити це рівняння відносно V:

Загальний час = (400 км / V км/год) + (2 год * (V + 10) км/год)

Після спрощення рівняння, ми отримаємо:

Загальний час = 400/V + 2V + 20

Тепер нам потрібно знайти V (початкову швидкість), для якої цей загальний час буде мінімальним. Для цього ми можемо взяти похідну цієї функції від V і прирівняти її до нуля:

d(Загальний час)/dV = 0

Після обчислень отримаємо значення V, а потім можемо знайти відповідний час подолання за розкладом.