Question

Поїзд затриманий на 1 год на перегоні завдовжки 300 км ліквідував запізнення, збільшивши швидкість на 10 км/год. Знайдіть за який час поїзд мав проїхати даний перегін з початковою швидкістю

Answer 1

Пусть х км/ч - начальная скорость, тогда х+10 км/ч - увеличенная скорость.

300/х - 300/(х+10) = 1
300(х+10) - 300x = x(x+10)
300x+3000-300x=x²+10x
x²+10x-3000=0
D=10²-4*1*3000=100+12000=12100 = 110²
x₁=(-10-110)/2 = -60    ∅
x₂=(-10+110)/2=50 (км/ч) - начальная скорость

300 : 50 = 6 (ч) - должен был проехать 300 км.

Ответ: 6 часов.

Answer 2

Дано: - Довжина перегону: 300 км - Затримка поїзда: 1 год - Збільшення швидкості: 10 км/год За формулою швидкість = відстань / час, можемо знайти, скільки часу потрібно поїзду, щоб проїхати даний перегін з початковою швидкістю.

Для початкової швидкості: час = відстань / швидкість = 300 км / х км/год

Для збільшеної швидкості: час = відстань / швидкість = 300 км / (х+10) км/год

За умовою, час затримки склав 1 годину. Тому ми можемо скласти рівняння часів:

(300 км / х км/год) - (300 км / (х+10) км/год) = 1 год

Помножимо обидві частини рівняння на х(х+10), щоб позбавитись від знаменників:

300(х+10) - 300х = х(х+10)

Розкриємо дужки:

300х + 3000 - 300х = x^2 + 10х

Зведемо до одного боку:

x^2 + 10х - 3000 = 0

Тепер можемо розв'язати це квадратне рівняння, використовуючи квадратне рівняння:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

У нашому випадку a = 1, b = 10, c = -3000. Подставимо ці значення в формулу:

x = (-10 ± √(10^2 - 4(1)(-3000))) / (2(1))

x = (-10 ± √(100 + 12000)) / 2

x = (-10 ± √12100) / 2

x = (-10 ± 110) / 2

x1 = (-10 + 110) / 2 = 100 / 2 = 50

x2 = (-10 - 110) / 2 = -120 / 2 = -60 (відкидаємо від'ємне значення, оскільки швидкість не може бути від'ємною)

Отже, поїзд мав проїхати даний перегін з початковою швидкістю протягом 50 годин.