Question

Із першого автомата у відділ монтажу надходить 20% деталей, з другого 30%, з третього 50%. Перший автомат дає в середньому 0,2% браку, другий 0,3%, третій 0,1. Знайти ймовірність того, що взята навмання бракована деталь виготевлена на другому автоматі

Answer 1

А - взята деталь бракована

Hi - деталь виготовлена з і - ого автомата

P(H1) = 20%/100% = 0.2

P(H2) = 30%/100% = 0.3

P(H3) = 50%/100% = 0.5

P(A|H1) = 0.002

P(A|H2) = 0.003

P(A|H3) = 0.1

За формулою повної ймовірності

P(A) = Sum P(Hi)*P(A|Hi) = 0.2*0.002+0.3*0.003+0.1*0.5 = 0,0513

Шукана імовірність за формулою Байєса :

P(H2|A) = P(H2)P(A|H2)/P(A) = 0.3 * 0.003 / 0.0513 ≈ 0,0175

Answer 2

Для знаходження ймовірності того, що взята навмання бракована деталь була виготовлена на другому автоматі, можна використовувати формулу умовної ймовірності:

P(Другий автомат | Бракована деталь) = P(Бракована деталь | Другий автомат) * P(Другий автомат) / P(Бракована деталь)

Де:

• P(Другий автомат | Бракована деталь) - це ймовірність того, що бракована деталь була виготовлена на другому автоматі.

• P(Бракована деталь | Другий автомат) - це ймовірність того, що бракована деталь була виготовлена на другому автоматі, яка вже відома (0,3%).

• P(Другий автомат) - це ймовірність того, що деталь була виготовлена на другому автоматі, без урахування браку. Оскільки 30% деталей надходить з другого автомата, то ця ймовірність дорівнює 30% або 0,3.

• P(Бракована деталь) - це загальна ймовірність браку, яку можна знайти як суму ймовірностей браку для кожного автомата, помножену на ймовірність надходження деталі з цього автомата:

  P(Бракована деталь) = P(Бракована деталь | Перший автомат) * P(Перший автомат) + P(Бракована деталь | Другий автомат) * P(Другий автомат) + P(Бракована деталь | Третій автомат) * P(Третій автомат)

  P(Бракована деталь) = 0,2% * 20% + 0,3% * 30% + 0,1% * 50% = 0,04% + 0,09% + 0,05% = 0,18%

Тепер, коли ми знаємо всі необхідні значення, можемо знайти P(Другий автомат | Бракована деталь):

P(Другий автомат | Бракована деталь) = (0,3% * 0,3) / 0,18% = 0,09 / 0,18 = 0,5

Отже, ймовірність того, що взята навмання бракована деталь була виготовлена на другому автоматі, дорівнює 50%.