Question

Температура повітря стала і дорівнює t = 21°С. На якій висоті h тиск р повітря дорівнює 80 % від тиску р0 на рівні моря?

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

t = 21°С = 294 К

р = 0,8 р0

Знайти: h - ?

Барометрическая формула

р = р0 * e^(-mgh/RT) де р - тиск на висоті,  р0 - початковий тиск,

t - температура у К, m-  молярна маса повітря = 0,029 кг/моль, R - газова постійна = 8,314Дж/(моль * K)

звідки  p/p0 = e^(-mgh/Rt)

логарифмуючи обидві частини рівняння маємо

ln p/p0 = e^(-mgh/Rt)

звідси отримаємо:

h = -Rt/(mg) * ln(p/р0)= ((8,314 * 294) /(0,029 * 9.8)) * ln (0,8) =

= -(2444,3/ 0,2842) * ( - 0,223) ≈ 1918 м

Answer 2

Для визначення висоти h, на якій тиск повітря р дорівнює 80% від тиску р0 на рівні моря, можна використовувати закон ідеального газу та гідростатичний принцип.

Спочатку визначимо тиск р на висоті h, використовуючи гідростатичний принцип:

P = P0 * e^(-Mgh/RT),

де: P - тиск на висоті h, P0 - тиск на рівні моря, M - молекулярна маса повітря (приблизно 28.97 г/моль), g - прискорення вільного падіння (приблизно 9.8 м/с²), h - висота, R - газова стала (приблизно 8.314 Дж/(моль·К)), T - абсолютна температура повітря (в кельвінах).

Тепер визначимо тиск на рівні моря P0 використовуючи відому температуру t на поверхні:

P0 = P(t),

де P(t) - тиск на поверхні для заданої температури t. Точні дані тиску для різних температур можуть бути знайдені у таблицях або в спеціалізованому програмному забезпеченні.

Тепер, коли ми знаємо значення P0 і P, ми можемо визначити висоту h, використовуючи співвідношення:

P = 0.8 * P0,

або

P(t) * e^(-Mgh/RT) = 0.8 * P(t).

Звідси можна виразити h:

e^(-Mgh/RT) = 0.8,

-Mgh/RT = ln(0.8),

h = -RT/(Mg) * ln(0.8).

Підставте в цю формулу відомі значення R, M, g, t і знайдіть висоту h.