Question

5.81. Разложите на множители: 3) a^6 –8; 4)б^9+27​

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

    5.81.    3) a⁶ – 8 = ( a²)³ - 2³ = ( a² - 2 )( a⁴ + 2a² + 4 ) ;

                4) b⁹ + 27 = ( b³)³ + 3³ = ( b³ + 3 )( b⁶- 3b³ + 9 ) .

Answer 2

Давайте разложим данные выражения на множители:

3. a^6 - 8

Сначала рассмотрим выражение a^6 - 8 как разность куба и восьмерки:

a^6 - 8 = (a^2)^3 - 2^3

Теперь мы можем использовать формулу разности кубов:

a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)

В данном случае:

a = a^2 b = 2

Теперь подставим значения a и b в формулу разности кубов:

(a^2)^3 - 2^3 = (a^2 - 2)(a^4 + 2a^2 + 4)

Таким образом, выражение a^6 - 8 разлагается на множители как (a^2 - 2)(a^4 + 2a^2 + 4).

4. b^9 + 27

Сначала рассмотрим выражение b^9 + 27 как сумму куба и 27:

b^9 + 27 = b^9 + 3^3

Теперь мы можем использовать формулу суммы кубов:

a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)

В данном случае:

a = b^3 b = 3

Теперь подставим значения a и b в формулу суммы кубов:

(b^3)^3 + 3^3 = (b^3 + 3)((b^3)^2 - b^3*3 + 3^2)

Таким образом, выражение b^9 + 27 разлагается на множители как (b^3 + 3)((b^3)^2 - 3b^3 + 9).